Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x - y - 4z - 2(3x - y - 2z) = 9 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\3(2x + y + 3z) - 2(3x - y - 2z) = 3.6 - 2.5\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\5y + 13z = 8\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y - 2z = 5\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 1;1} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\7x + y - 5z - 2\left( {2x + y - 3z} \right) = - 2 - 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\3x - y + z = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 5\\3x - y + z = 4\\4 = - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\x - 3y + z + \left( {x + 2y - 4z} \right) = 4 + ( - 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\2x - y - 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\x - 3y + z = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\5y - 5z = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4z = - 1\\y = z - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z + 1\\y = z - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t + 1;y = t - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t + 1;t - 1;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung chi tiết bài 3
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần tính toán các phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực dựa trên các thông tin đã cho trong đề bài.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các quy tắc biến đổi vectơ và áp dụng một cách linh hoạt.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học. Học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích hình bình hành.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 13
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = 2a - b.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép nhân vectơ a với 2, sau đó trừ vectơ b. Kết quả là vectơ c.
Câu b)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b.
Lời giải: Ta có a + b = 0. Cộng cả hai vế với -b, ta được a = -b. Vậy, nếu a + b = 0 thì a = -b.
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc biến đổi vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ quá trình giải bài.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
- Sách bài tập Toán 10
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về vectơ
Kết luận
Bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
