THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Giải hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z = - 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z = - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + 4z = 4}\\{3y - z = 2}\\{2z = - 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + 4z = 4}\\{3y - z = 2}\\{z = - 5}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + 4z = 4}\\{3y - ( - 5) = 2}\\{z = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + 4z = 4}\\{3y = - 3}\\{z = - 5}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + 4z = 4}\\{y = - 1}\\{z = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2.( - 1) + 4.( - 5) = 4}\\{y = - 1}\\{z = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 22}\\{y = - 1}\\{z = - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; - 1; - 5} \right)\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - 5z = - 7}\\{2y = 4}\\{y + z = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - 5z = - 7}\\{y = 2}\\{y + z = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - 5z = - 7}\\{y = 2}\\{2 + z = 3}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - 5z = - 7}\\{y = 2}\\{z = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3.2 - 5.1 = - 7}\\{y = 2}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 2}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { - 2;2;1} \right)\)
c)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 2z = 0}\\{3x + 2y = 2}\\{x = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 2z = 0}\\{3.10 + 2y = 2}\\{x = 10}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 2z = 0}\\{y = - 14}\\{x = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 + ( - 14) + 2z = 0}\\{y = - 14}\\{x = 10}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2}\\{y = - 14}\\{x = 10}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; - 14;2} \right)\)
Bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bài tập yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp, đồng thời chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi cụ thể:
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B.
Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tập hợp A ∪ B chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∩ B.
Lời giải: A ∩ B = {2}. Tập hợp A ∩ B chứa phần tử 2, vì đây là phần tử duy nhất thuộc cả A và B.
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A \ B.
Lời giải: A \ B = {1, 3}. Tập hợp A \ B chứa các phần tử 1 và 3, vì chúng thuộc A nhưng không thuộc B.
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm B \ A.
Lời giải: B \ A = {4, 5}. Tập hợp B \ A chứa các phần tử 4 và 5, vì chúng thuộc B nhưng không thuộc A.
Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Cho tập hợp vũ trụ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} và A = {1, 3, 5, 7, 9}. Hãy tìm phần bù của A trong U (ký hiệu là AC).
Lời giải: AC = {2, 4, 6, 8, 10}. Tập hợp AC chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Thông thường, chúng ta thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, sau đó đến phép toán nhân hoặc chia, và cuối cùng là phép toán cộng hoặc trừ. Ngoài ra, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các ký hiệu và định nghĩa của các phép toán trên tập hợp.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán về tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
