THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 7, 8, 9, 10 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ. Lời giải chi tiết sẽ hướng dẫn cách xác định vectơ dựa trên điểm đầu và điểm cuối. Bài tập 2 tập trung vào việc thực hiện phép cộng vectơ. Chúng tôi sẽ trình bày các bước cộng vectơ một cách rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa. Bài tập 3 yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ. Lời giải sẽ sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức.
Bài tập 4 liên quan đến phép trừ vectơ. Lời giải sẽ giải thích cách thực hiện phép trừ vectơ và so sánh với phép cộng vectơ. Bài tập 5 yêu cầu học sinh tìm tọa độ của vectơ. Chúng tôi sẽ sử dụng công thức tính tọa độ vectơ để giải bài tập này. Bài tập 6 tập trung vào việc áp dụng kiến thức về vectơ để giải bài toán hình học.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh chứng minh hai vectơ cùng phương. Lời giải sẽ sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh. Bài tập 8 tập trung vào việc tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến vectơ. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài tập này. Bài tập 9 yêu cầu học sinh giải bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến vectơ.
Bài tập 10 liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Lời giải sẽ giải thích công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ. Bài tập 11 yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc của hai vectơ. Chúng tôi sẽ sử dụng điều kiện hai vectơ vuông góc để chứng minh. Bài tập 12 tập trung vào việc giải bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, như hình học, đại số, giải tích. Ngoài ra, vectơ còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, như vật lý, kỹ thuật, tin học. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc và thiết bị.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
