THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Chứng minh với mọi (n in mathbb{N}*), ta có:
Đề bài
Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\), ta có:
a) \({13^n} - 1\) chia hết cho 6.
b) \({4^n} + 15n - 1\) chia hết cho 9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\).
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({13^1} - 1 = 12\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({13^{k + 1}} - 1\) chia hết cho 6.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({13^k} - 1\) chia hết cho 6.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = 13.\underbrace {\left( {{{13}^k} - 1} \right)}_{ \vdots 6} + \underbrace {12}_{ \vdots 6}\) chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
b)
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \({4^1} + 15.1 - 1 = 18\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k + 1, tức là:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1\) chia hết cho 9.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({4^k} + 15k - 1\) chia hết cho 9.
Cần chứng minh mệnh đề trên đúng với k + 1. Ta có:
\({4^{k + 1}} + 15.(k + 1) - 1 = {4.4^k} + 15k + 14 = 4\underbrace {\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)}_{ \vdots 9} - \underbrace {45k}_{ \vdots 9} + \underbrace {18}_{ \vdots 9}\) chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 29:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c biết rằng c = a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. (Giải thích chi tiết quy tắc và cách thực hiện với ví dụ cụ thể)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d biết rằng d = 2a - b.
Lời giải: Để tìm vectơ d, ta thực hiện phép nhân vectơ a với 2, sau đó thực hiện phép trừ vectơ b. (Giải thích chi tiết và cách thực hiện với ví dụ cụ thể)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu a = b thì a - b = 0.
Lời giải: (Giải thích chi tiết dựa trên định nghĩa của vectơ bằng nhau và phép trừ vectơ)
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn khi làm bài tập.
