Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Kiểm tra xem mỗi bộ số ((x;y;z)) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
Đề bài
Kiểm tra xem mỗi bộ số \((x;y;z)\) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 1\\5x - y + 3z = 16\\ - 3x + 7y + z = - 14\end{array} \right.\)\((0;3; - 2),(12;5; - 13),(1; - 2;3)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4z = - 10\\ - x + y + 2z = 6\\2x - y + z = - 8\end{array} \right.\)\(\left( { - 2;4;0} \right),\left( {0; - 3;10} \right),\left( {1; - 1;5} \right)\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)\(\left( {4;18;78} \right),\left( {8;11;81} \right),\left( {12;4;84} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết
a)
+) Thay \(x = 0,y = 3,z = - 2\)vào hệ phương trình ta được:
\(5.0 - 3 + 3.(2) = 3 \ne 16\)
=> Bộ số \(\left( {0;3; - 2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
+) Thay \(x = 12,y = 5,z = - 13\)vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \((12;5; - 13)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 1,y = - 2,z = 3\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {1; - 2;3} \right)\) là một nghiệm của hệ.
.b)
+) Thay \(x = - 2,y = 4,z = 0\) hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( { - 2;4;0} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 0,y = - 3,z = 10\)vào hệ phương trình ta được:
\(3.0 - ( - 3) + 4.10 = 43 \ne - 10\)
=> Bộ số \(\left( {0; - 3;10} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
+) Thay \(x = 1,y = - 1,z = 5\) vào hệ phương trình ta được:
\(3.1 - ( - 1) + 4.5 = 24 \ne - 10\)
=> Bộ số \(\left( {1; - 1;5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
c)
+) Thay \(x = 4,y = 18,z = 78\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {4;18;78} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 8,y = 11,z = 81\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {8;11;81} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 12,y = 4,z = 84\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {12;4;84} \right)\) là một nghiệm của hệ.
Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các khái niệm cơ bản về logic mệnh đề. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán.
Nội dung chi tiết bài 1
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng, tập hợp khác rỗng.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
- Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 1
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và B. Sau đó, sử dụng định nghĩa về tập hợp con để kiểm tra xem A có phải là tập hợp con của B hay không.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}, thì A là tập hợp con của B.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần thực hiện phép hợp của hai tập hợp A và B. Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Ví dụ: Nếu A = {1, 2} và B = {2, 3}, thì A ∪ B = {1, 2, 3}.
Câu c)
Để giải câu c, ta cần thực hiện phép giao của hai tập hợp A và B. Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2} và B = {2, 3}, thì A ∩ B = {2}.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng định nghĩa, bài 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Bài tập chứng minh đẳng thức tập hợp bằng cách sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu.
- Bài tập áp dụng tập hợp vào việc giải các bài toán đếm.
- Bài tập liên hệ tập hợp với các khái niệm khác trong Toán học, như hàm số, phương trình.
Mẹo giải bài tập tập hợp hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các tập hợp và yêu cầu của bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa
Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm:
- A ∪ B
- A ∩ B
- A \ B (hiệu của A và B)
Lời giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A ∩ B = {3, 4}
- A \ B = {1, 2}
Tài liệu tham khảo
Để học tốt hơn về tập hợp, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh diều
- Sách bài tập Toán 10 – Cánh diều
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
