THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)
Đề bài
Tính:
a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)
b) \(T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \({\left( {9 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{9^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{9^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}9.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)
Thay \(x = 1\) ta được: \({\left( {9 + 1} \right)^{2022}} = S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022} \Rightarrow S = {10^{2022}}\)
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {4 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{4^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}4.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)
Thay \(x = - 3\) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {4 - 3} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{\left( { - 3} \right)^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{\left( { - 3} \right)^1} + ...... + C_{2022}^{2021}4.{\left( { - 3} \right)^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{\left( { - 3} \right)^{2022}}\\ \Leftrightarrow {1^{2022}} = T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\\ \Leftrightarrow T = 1\end{array}\)
Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính k.a.
Giải:k.a = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Khi thực hiện các phép toán vectơ, cần chú ý đến dấu của các thành phần tọa độ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn giải bài tập Toán 10 để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
