Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Xác định hệ số của:
Đề bài
Xác định hệ số của:
a) \({x^{12}}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 4)^{30}}\)
b) \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(3 + 2x)^{30}}\)
c) \({x^{15}}\) và \({x^{16}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{1}{7}} \right)^{51}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x + 4)^{30}} = C_{30}^0{x^{30}} + C_{30}^1{x^{29}}{4^1} + ... + C_{30}^k{x^{30 - k}}{4^k} + ... + C_{30}^{30}{4^{30}}\)
Số hạng chứa \({x^{12}}\) ứng với \(30 - k = 12 \Rightarrow k = 18\). Do đó hệ số của \({x^{12}}\) là
\(C_{30}^{18}{4^{18}}\)
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3 + 2x)^{30}} = C_{30}^0{3^{30}} + C_{30}^1{3^{29}}{\left( {2x} \right)^1} + ... + C_{30}^k{3^{30 - k}}{\left( {2x} \right)^k} + ... + C_{30}^{30}{\left( {2x} \right)^{30}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(k = 10\). Do đó hệ số của \({x^{10}}\) là
\(C_{30}^{10}{3^{20}}{2^{10}}\)
c) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{1}{7}} \right)^{51}} = C_{51}^0{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{51}} + C_{51}^1{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{50}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^1} + ... + C_{51}^k{\left( {\frac{{2x}}{3}} \right)^{51 - k}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^k} + ... + C_{51}^{51}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{51}}\)
Số hạng chứa \({x^{15}}\) ứng với \(51 - k = 15 \Leftrightarrow k = 36\). Do đó hệ số của \({x^{15}}\) là
\(C_{51}^{15}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{15}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{36}}\)
Số hạng chứa \({x^{16}}\) ứng với \(51 - k = 16 \Leftrightarrow k = 35\). Do đó hệ số của \({x^{16}}\) là
\(C_{51}^{16}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{16}}{\left( { - \frac{1}{7}} \right)^{35}}\)
Giải bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung chi tiết bài 4 trang 37
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần tính tổng, hiệu của các vectơ, hoặc tính vectơ kết quả của phép nhân vectơ với một số thực.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm hình học như trung điểm, trọng tâm, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 37
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 37, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Phần a: ... (Giải chi tiết phần a của bài 4)
...
Phần b: ... (Giải chi tiết phần b của bài 4)
...
Phần c: ... (Giải chi tiết phần c của bài 4)
...
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ việc giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu a = b thì a - b = 0.
Lời giải:
Nếu a = b thì a - b = a - a = 0 (theo tính chất của phép trừ vectơ).
Bài tập luyện tập
- Thực hiện các phép toán vectơ sau: ...
- Chứng minh đẳng thức vectơ: ...
- Ứng dụng vectơ để giải bài toán hình học: ...
Kết luận
Bài 4 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
