Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Khai triển biểu thức:
Đề bài
Khai triển biểu thức:
a) \({(2x + y)^6}\)
b) \({(x - 3y)^6}\)
c) \({(x - 1)^n}\)
d) \({(x + 2)^n}\)
e) \({(x + y)^{2n}}\)
f) \({(x - y)^{2n}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức nhị thức Newton
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
hoặc tam giác Pascal
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + y)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5}.y + 15{\left( {2x} \right)^4}.{y^2} + 20{\left( {2x} \right)^3}.{y^3} + 15{\left( {2x} \right)^2}.{y^4} + 6\left( {2x} \right).{y^5} + {y^6}\\ = 64{x^6} + 192{x^5}y + 240{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 60{x^2}{y^4} + 12x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x - 3y)^6} = {x^6} + 6{x^5}.\left( { - 2y} \right) + 15{x^4}.{\left( { - 3y} \right)^2} + 20{x^3}.{\left( { - 3y} \right)^3} + 15{x^2}.{\left( { - 3y} \right)^4} + 6x.{\left( { - 3y} \right)^5} + {\left( { - 3y} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5}y + 135{x^4}{y^2} - 540{x^3}{y^3} + 1215{x^2}{y^4} - 1458x{y^5} + 729{y^6}\end{array}\)
c) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x - 1)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{\left( { - 1} \right)^1} + ... + C_n^{n - 1}x{\left( { - 1} \right)^{n - 1}} + C_n^n{\left( { - 1} \right)^n}\)
d) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x + 2)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{.2^1} + ... + C_n^{n - 1}x{.2^{n - 1}} + C_n^n{.2^n}\)
e) Sử dụng công thức nhị thức Newton:
\({(x + y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{y^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{y^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{y^{2n}}\)
f) Sử dụng công thức nhị thức Newton
\({(x - y)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}}{\left( { - y} \right)^1} + ... + C_{2n}^{2n - 1}x{\left( { - y} \right)^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{\left( { - y} \right)^{2n}}\)
Giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vectơ: Xác định các vectơ trong hình vẽ, tìm tọa độ của vectơ.
- Các phép toán trên vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
- Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng, chứng minh các đẳng thức vectơ.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 37
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = (AB + AC) / 2. Chứng minh:
- AB + AC = 2AM (quy tắc trung điểm)
- AM = (AB + AC) / 2
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA)
Thay số vào, ta được: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán trên vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
- Các tính chất của vectơ: Hiểu rõ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán trên vectơ.
- Ứng dụng của vectơ: Biết cách vận dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách giáo khoa Toán 10.
- Bài tập trong sách bài tập Toán 10.
- Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Kết luận
Bài 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định vectơ | Sử dụng định nghĩa vectơ, xác định điểm gốc và điểm cuối. |
| Phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ. |
| Ứng dụng vectơ | Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học. |
