THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:
Đề bài
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:
a) \({\left( {a + b} \right)^8}\)
b) \({\left( {a + b} \right)^9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(C_8^0 < C_8^1 < C_8^2 < ... < C_8^4\) và \(C_8^4 > C_8^5 > C_8^6 > ... > C_8^8\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^8}\) là \(C_8^4 = 70\)
a) Ta có \(C_9^0 < C_9^1 < C_9^2 < ... < C_9^4 = C_9^5\) và \(C_9^5 > C_9^5 > C_9^7 > ... > C_9^9\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {a + b} \right)^9}\) là \(C_9^4 = C_9^5 = 126\)
Bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 7 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 7:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 2MA.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MB. Mặt khác, MA + MB = BA và MA + MC = CA. Từ đó, ta có thể suy ra MA + MB + MC = 2MA.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Theo định nghĩa trọng tâm, G là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, G nằm trên đường trung tuyến AM và AG = 2GM. Tương tự, G nằm trên đường trung tuyến BN và BG = 2GN, và G nằm trên đường trung tuyến CP và CG = 2GP. Từ đó, ta có thể suy ra GA + GB + GC = 0.
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán 10 tiếp theo.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
