Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 41 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày rõ ràng, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \(\left( E \right)\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
HĐ 3
a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \(\left( E \right)\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
b) Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.
Lời giải chi tiết:
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
b) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \le 1,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 1 \Leftrightarrow {x^2} \le {a^2},{y^2} \le {b^2}\)
\( \Leftrightarrow - a \le x \le a, - b \le y \le b\).
Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật
Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b
Luyện tập - vận dụng 1
Viết phương trình chính tắc của elip, biết \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{B_2}\left( {0;2} \right)\) là hai đỉnh của nó
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{B_2}\left( {0;2} \right)\) là hai đỉnh của elip, suy ra \(a = 4,b = 2\).
Khi đó phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- HĐ 3
- Luyện tập - vận dụng 1
- HĐ 4
a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \(\left( E \right)\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
b) Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.
Lời giải chi tiết:
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
b) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc elip \(\left( E \right)\) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \le 1,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 1 \Leftrightarrow {x^2} \le {a^2},{y^2} \le {b^2}\)
\( \Leftrightarrow - a \le x \le a, - b \le y \le b\).
Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật
Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b
Viết phương trình chính tắc của elip, biết \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{B_2}\left( {0;2} \right)\) là hai đỉnh của nó
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{B_2}\left( {0;2} \right)\) là hai đỉnh của elip, suy ra \(a = 4,b = 2\).
Khi đó phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Quan sát elip \(\left( E \right)\) phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > b > 0\) và hình chữ nhật cơ sở PQRS của \(\left( E \right)\)(Hình 5)
a) Tính tỉ số giữa hai cạnh \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) của hình chữ nhật \(PQRS\)
b) Tỉ số \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) phản ánh đặc điểm gì của \(\left( E \right)\) về hình dạng?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Suy ra \(QR = 2b,PQ = 2a \Rightarrow \frac{{QR}}{{PQ}} = \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{b}{a}\)
b) Ta có \(\frac{{QR}}{{PQ}} = \frac{b}{a}\), vì \(0 < b < a\) nên \(0 < \frac{b}{a} < 1\). Tỉ số \(\frac{b}{a}\) phản ánh cụ thể hình dạng của \(\left( E \right)\) như sau:
+ Nếu tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó \(\left( E \right)\) càng “gầy”
+ Nếu tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó \(\left( E \right)\) càng “béo”
HĐ 4
Quan sát elip \(\left( E \right)\) phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > b > 0\) và hình chữ nhật cơ sở PQRS của \(\left( E \right)\)(Hình 5)
a) Tính tỉ số giữa hai cạnh \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) của hình chữ nhật \(PQRS\)
b) Tỉ số \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) phản ánh đặc điểm gì của \(\left( E \right)\) về hình dạng?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Suy ra \(QR = 2b,PQ = 2a \Rightarrow \frac{{QR}}{{PQ}} = \frac{{2b}}{{2a}} = \frac{b}{a}\)
b) Ta có \(\frac{{QR}}{{PQ}} = \frac{b}{a}\), vì \(0 < b < a\) nên \(0 < \frac{b}{a} < 1\). Tỉ số \(\frac{b}{a}\) phản ánh cụ thể hình dạng của \(\left( E \right)\) như sau:
+ Nếu tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó \(\left( E \right)\) càng “gầy”
+ Nếu tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó \(\left( E \right)\) càng “béo”
Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 trang 41 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Nội dung chi tiết lời giải mục 2 trang 41
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều:
Bài 1: (Nội dung bài tập 1)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép tính cụ thể). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu tính giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này, ta cần áp dụng công thức... Sau đó, thực hiện các phép tính... Kết quả cuối cùng là...
Bài 2: (Nội dung bài tập 2)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép tính cụ thể). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu chứng minh một đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức này, ta cần biến đổi vế trái hoặc vế phải về dạng tương đương với vế còn lại. Ta có thể sử dụng các phép biến đổi đại số như...
Bài 3: (Nội dung bài tập 3)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3, bao gồm cả lý thuyết áp dụng và các phép tính cụ thể). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu giải phương trình. Để giải phương trình này, ta cần thực hiện các bước sau:...
Các dạng bài tập thường gặp trong mục 2
- Bài tập tính toán: Yêu cầu tính giá trị của biểu thức, giải phương trình, bất phương trình.
- Bài tập chứng minh: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức, bất đẳng thức, hoặc một mệnh đề toán học.
- Bài tập ứng dụng: Yêu cầu áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
- Xác định kiến thức cần sử dụng: Xác định các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến bài toán.
- Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa nâng cao
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa nâng cao:
(Nội dung ví dụ minh họa nâng cao, giải thích chi tiết từng bước giải)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán 10 - Cánh diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết thành công các bài tập trong mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
