THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
Đề bài
Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) . Khi đó ta có;
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường elip. Ta có: \(a = 10,b = 8\)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 2.10 = 20\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 2.6 = 12\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)\)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{6}{{10}} = 0,6\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đây là đường hypebol. Ta có: \(a = 6,b = 8\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 2.6 = 12\), độ dài trục ảo: \(2b = 2.8 = 16\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 2.10 = 20\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)\)
+ Tâm sai \(e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)
Bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải: Để tính tổng của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng theo từng thành phần tương ứng. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a - b.
Lời giải: Để tính hiệu của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép trừ theo từng thành phần tương ứng. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tính ka.
Lời giải: Để tính tích của một số thực k với vectơ a, ta nhân k với từng thành phần của vectơ a. Nếu a = (x, y) thì ka = (kx, ky).
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 10.
