THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\)
Đề bài
Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\)
a) Xác định hệ số của \({x^{10}}\)
b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}} = C_{21}^0{\left( {\frac{x}{2}} \right)^{12}} + C_{21}^1{\left( {\frac{x}{2}} \right)^{20}}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^1} + ... + C_{21}^k{\left( {\frac{x}{2}} \right)^{21 - k}}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^k} + ... + C_{21}^{21}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{21}}\)
Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(21 - k = 10 \Rightarrow k = 11\). Do đó hệ số của \({x^{10}}\) là
\(C_{21}^{11}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10}}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{11}}\)
b) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\) là \(C_{21}^{21 - k}{\left( {\frac{x}{2}} \right)^k}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{21 - k}}\)
Như vậy, hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 21\) là \(C_{21}^{21 - k}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{21 - k}}\)
Bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải: a.b = (1)*(-3) + (2)*(4) = -3 + 8 = 5.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (0; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải: a.b = (2)*(0) + (-1)*(3) = -3. |a| = √(22 + (-1)2) = √5. |b| = √(02 + 32) = 3. cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (3√5) = -1/√5. Suy ra θ = arccos(-1/√5) ≈ 116.57o.
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(4; 0). Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
Lời giải: Ta có vectơ BA = (3-1; 2-1) = (2; 1) và vectơ BC = (4-3; 0-2) = (1; -2). Tích vô hướng BA.BC = (2)*(1) + (1)*(-2) = 0. Vì BA.BC = 0 nên hai vectơ BA và BC vuông góc với nhau. Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về tích vô hướng:
Bài 6 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
