Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\)

b) Phương trình đường chuẩn là \(x = - 4\)

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Phương pháp

Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\)

+ Parabol có tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)

b) Phương trình đường chuẩn là \(x = - 4\)

+ Parabol có phương trình đường chuẩn là \(x = - 4 \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right) \Rightarrow {9^2} = 2p.4 \Rightarrow 2p = \frac{{81}}{4}\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = \frac{{81}}{4}x\)

Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi liên quan đến:

Xác định các vectơ bằng nhau, đối nhau.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu.
Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không dựa trên vectơ.
Ứng dụng các phép toán vectơ vào hình học phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ bằng phương pháp hình học và tọa độ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và tác động của nó lên vectơ.
Tọa độ vectơ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức trên vào giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 58

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:

Câu a)

(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)

Câu b)

(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)

Câu c)

(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.

Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Bài 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.