THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 58 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét parabol (P) với phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\) (Hình 20)
a) So sánh khoảng cách từ MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng MF
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn \(\Delta \)
b) Ta có
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} - px + \frac{{{p^2}}}{4} + 2px} = \sqrt {{x^2} + px + \frac{{{p^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\)
Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} \Rightarrow \Delta :x + 0y + \frac{p}{2} = 0\)
Khoảng cách MK từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(MK = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = x + \frac{p}{2}\)
Vậy \(MF = MK = x + \frac{p}{2}\)
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là \(x = - 2\)
b) Tìm tọa độ tiêu điểm của parabol (P)
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường chuẩn \(x = - 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là \({y^2} = 8x\)
b) Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {2;0} \right)\)
c) Khoảng cách từ M đến tiêu điểm \(F\left( {2;0} \right)\) bằng 6 nên \(x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow {y^2} = 8.4 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt 2 \)
Vậy \(M\left( {4; \pm 4\sqrt 2 } \right)\)
Mục 2 trang 58 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp đã được học. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Để đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu, chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bài tập một cách rõ ràng, có hệ thống. Mỗi bài giải sẽ bao gồm:
Đề bài: (Nội dung bài tập 1)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước phân tích, áp dụng công thức và kết luận)
Đề bài: (Nội dung bài tập 2)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước phân tích, áp dụng công thức và kết luận)
Đề bài: (Nội dung bài tập 3)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước phân tích, áp dụng công thức và kết luận)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập trong mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý:
Ngoài lời giải chi tiết, chúng tôi cũng cung cấp thêm các thông tin mở rộng, các bài tập tương tự và các tài liệu tham khảo để giúp học sinh hiểu sâu hơn về chủ đề này. Các em có thể tìm thấy các tài liệu này trên website Montoan.com.vn.
Các kiến thức và kỹ năng được học trong mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh lời giải chi tiết, dễ hiểu và hữu ích cho mục 2 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
