THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.15 trang 22 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại (i in left{ {1;{rm{ }}2} right}). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại (j in left{ {1;{rm{ }}2} right}(j ne i).) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được ({V_i}) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại (i in left{ {1;{rm{
Đề bài
Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}(j \ne i).\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \({V_i}\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \({E_i}\) là biển cố: "An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”(\(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\)). Giả sử \(P(E) = {p_i}\).
a) Với điều kiện nào thì ở vòng 1, An nên bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1?
b) Giả sử \({p_1} = 0,6;{p_2} = 0,8;{V_1} = 20;{V_2} = 10\). Khi đó ở vòng 1, An nên bắc ngẫu nhiên câu hỏi loại nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức nhân xác suất của 2 biến cố độc lập.
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1.
+ Nếu trả lời sai thì An được 0 điểm. Cuộc thi kết thúc tại đây.
Vậy \(P({X_1} = 0) = P(\overline {{E_1}} ) = 1 - {p_1}.\)
+ Nếu trả lời đúng thì An nhận \({V_1}\) điểm và An được đi tiếp vòng 2: Bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại 2.
\({E_i}\) là biến cố: “Trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”, \(i \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Nếu trả lời sai câu hỏi loại 2 thì An nhận 0 điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1}\) điểm.
Theo giả thiết \({E_1},\overline {{E_2}} \) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P({X_1} = {V_1}) = P({E_1}\overline {{E_2}} ) = P({E_1}).P(\overline {{E_2}} ) = {p_1}(1 - {p_2})\)
Nếu trả lời đúng câu hỏi loại 2 thì An nhận \({V_2}\) điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1} + {V_2}\) điểm.
Theo giả thiết \({E_1},{E_2}\) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P({X_1} = {V_1} + {V_2}) = P({E_1}{E_2}) = P({E_1}).P({E_2}) = {p_1}{p_2}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của \({X_1}\) là:
\(E({X_1}) = {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\)
Trường hợp 2: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 2.
Tương tự trường hợp 1, ta có bảng phân bố xác suất của \({X_2}\) là:
\(E({X_2}) = {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\)
a) Ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 1 trước nếu:
\(\begin{array}{l}E({X_1}) \ge E({X_2}) \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2} > {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\\{\rm{ }} \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) \ge {V_2}{p_2}(1 - {p_1})\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} \ge \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\end{array}\)
b) Ta có: \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} = \frac{{20.0,6}}{{1 - 0,6}} = 30;\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}} = \frac{{10.0,8}}{{1 - 0,8}} = 40\)
Ta thấy \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} < \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\)nên ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 2 trước.
Bài 1.15 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Bài 1.15 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng.
Để giải bài 1.15 trang 22, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Giải:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), và giá trị nhỏ nhất là -6 (đạt được tại x = -1).
Khi giải bài 1.15 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, để xác định chi phí biên và doanh thu biên trong kinh tế, và để tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.15 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
