Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3.23 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3.23, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc các bài toán về tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
Sử dụng đạo hàm một cách hợp lý để giải quyết các bài toán.

Tổng kết:

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.