Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm
Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố
Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)
Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)
b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó
\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451} = 1,7161}\end{array}\)
Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung chi tiết bài 1.2
Bài 1.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
- Vận dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức sau khi tính đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có:
h'(x) = e^x + 1/x
Mở rộng và ứng dụng
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để:
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = 2x^4 - 3x^2 + x - 7
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
- Tính đạo hàm của hàm số y = log_2(x) + 2^x
Kết luận
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 | f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 |
| g(x) = sin(x) + cos(x) | g'(x) = cos(x) - sin(x) |
| h(x) = e^x + ln(x) | h'(x) = e^x + 1/x |
