THCS
THCS
Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau: a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm; b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng. Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?
Đề bài
Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau:
a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.
b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng.
Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép và so sánh.
Lời giải chi tiết
Ta có P = 800 (triệu đồng); t = 5 (năm).
a) Lãi suất \(r = 6\% = 0,06\), tính lãi đơn hằng năm.
Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:
\({I_1} = P.{r_1}.t = 800.0,06.5 = 240\) (triệu đồng).
b) Lãi suất \(r = 5,5\% = 0,55\), tính lãi kép hằng tháng với n = 12.
Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:
\({I_2} = P\left[ {{{\left( {1 + \frac{{{r_2}}}{n}} \right)}^{nt}} - 1} \right] = 800 \cdot \left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,055}}{{12}}} \right)}^{12 \cdot 5}} - 1} \right] \approx 252,563\)(triệu đồng).
Ta thấy I1< I2 do đó anh Tùng nên chọn khoản vay lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.
Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1.1. Tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
1.2. Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2).
1.3. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
1.4. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ |
1.5. Kết luận:
1.6. Giới hạn vô cực:
1.7. Điểm uốn: f''(x) = 6x - 6. Giải f''(x) = 0 ta được x = 1. f''(x) đổi dấu tại x = 1 nên hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = f(1) = 0.
Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (2; -2), (1; 0).
Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại ba điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi -2 < m < 2.
Kết luận: Để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì -2 < m < 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website của chúng tôi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc các em học tập tốt!
