THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính (Eleft( X right).) b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Đề bài
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.
a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)
b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.
Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Bước 3: Tính \(E\left( X \right)\)theo công thức
Lời giải chi tiết
X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\).
Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}:\) “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}:\) “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}:\) “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là
Ta có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).
b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi
\( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\\P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của Y là
Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc tính đạo hàm. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là vô cùng cần thiết.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính các giới hạn sau: a) lim (x->2) (x^2 - 4)/(x - 2); b) lim (x->0) sin(x)/x; c) lim (x->∞) (2x + 1)/(x - 3))
Để giải bài 1.3 trang 13, chúng ta cần áp dụng các quy tắc và định lý về giới hạn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x->2) (x^2 - 4)/(x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2)/(x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4)/(x - 2) = 4.
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x->0) sin(x)/x = 1
Vậy, lim (x->0) sin(x)/x = 1.
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x->∞) (2x + 1)/(x - 3) = lim (x->∞) (2 + 1/x)/(1 - 3/x) = (2 + 0)/(1 - 0) = 2
Vậy, lim (x->∞) (2x + 1)/(x - 3) = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (x->a) [f(x) + g(x)] = lim (x->a) f(x) + lim (x->a) g(x) | Giới hạn của tổng |
| lim (x->a) [f(x) * g(x)] = lim (x->a) f(x) * lim (x->a) g(x) | Giới hạn của tích |
