THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 39, 40, 41, 42 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể hiểu được bản chất của vấn đề.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.
Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)
Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).
Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).
Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:
(600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).
Khi đó, lợi nhuận thu được là:
P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27
= (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).
Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.
Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.
Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.
Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Hàm lợi nhuận là:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có
\(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.
Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)
Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).
Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).
Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:
(600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).
Khi đó, lợi nhuận thu được là:
P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27
= (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).
Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.
Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.
Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.
Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Hàm lợi nhuận là:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)
Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.
Ta có
\(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)
Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xem xét các nội dung chính sau:
Để giải các bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số. Lời giải sẽ bao gồm các bước tính đạo hàm, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng.
Bài 2: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Lời giải sẽ bao gồm các bước tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị.
Bài 3: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc giải phương trình mũ. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi phương trình, sử dụng logarit và tìm nghiệm.
Bài 4: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc giải phương trình logarit. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi phương trình, sử dụng tính chất của logarit và tìm nghiệm.
Bài 5: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc tính tích phân. Lời giải sẽ bao gồm các bước tìm nguyên hàm, tính tích phân xác định và kết quả cuối cùng.
Bài 6: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Lời giải sẽ bao gồm các bước xác định giới hạn tích phân, tính tích phân và kết quả cuối cùng.
Bài 7: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc giải bài toán tối ưu. Lời giải sẽ bao gồm các bước xây dựng hàm mục tiêu, tìm điều kiện ràng buộc và giải bài toán tối ưu.
Bài 8: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc giải bài toán xác suất. Lời giải sẽ bao gồm các bước tính xác suất, sử dụng công thức xác suất và kết quả cuối cùng.
Để học tập hiệu quả và giải bài tập tốt, các em cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em sẽ học tập tốt môn Toán 12 và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
