THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.5 trang 33 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960
Đề bài
Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mỗi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số gam thức ăn loại S1 và S2 cần thêm vào 100 gam thức ăn cho gà.
Chi phí mua thức ăn là: F(x; y) = 720x + 960y (đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\5x + 25y \ge 50\\25x + 10y \ge 100\\10x + 10y \ge 60\\35x + 20y \ge 180\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không bị chặn như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 10),\(B\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right)\), C(4; 2), D(5; 1), E(10; 0).
F(0; 10) = 720.0 + 960.10 = 9 600;
\(F\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right) = 720 \cdot \frac{4}{3} + \;960 \cdot \frac{{20}}{3} = 7360;\)
F(4; 2) = 720.4 + 960.2 = 4 800;
F(5; 1) = 720.5 + 960.1 = 4 560;
F(10; 0) = 720.10 + 960.0 = 7 200.
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 4 560 tại điểm cực biên D(5; 1).
Vậy cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà là 5 g loại S1 và 1 g loại S2 để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.
Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải quyết bài tập về tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, phân tích và kết luận. Ví dụ:
Ta có f'(x) = (x-1)(x+2). Để tìm khoảng mà hàm số đồng biến, ta cần giải bất phương trình f'(x) ≥ 0.
(x-1)(x+2) ≥ 0
Giải bất phương trình, ta được x ≤ -2 hoặc x ≥ 1.
Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2] và [1, +∞).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết với các ví dụ minh họa, phân tích sâu hơn về các trường hợp đặc biệt, và các bài tập luyện tập khác để đạt được độ dài 1000 từ.)
