THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 33 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một nhà máy hóa chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồn
Đề bài
Một nhà máy hóa chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồng một đơn vị hợp chất X và 24 000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất X và Y mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số đơn vị hợp chất X và Y cần sản xuất.
Lợi nhuận thu được là: F(x; y) = 36 000x + 24 000y (đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\2{\rm{x}} + 4y \le 3{\rm{ }}000\\6{\rm{x}} + 3y \le {\rm{5 400}}\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác OABC được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 750), B(700; 400), C(900; 0).
Ta có:
F(0; 0) = 36 000.0 + 24 000.0 = 0;
F(0; 750) = 36 000.0 + 24 000.750 = 18 000 000;
F(700; 400) = 36 000.700 + 24 000.400 = 34 800 000;
F(900; 0) = 36 000.900 + 24 000.0 = 32 400 000.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 34 800 tại điểm cực biên B(700; 400).
Vậy cần sản xuất 700 đơn vị hợp chất X và 400 đơn vị hợp chất Y trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.
Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 2.3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 2.3 trang 33 hiệu quả, học sinh cần:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Câu c: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 4
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 2.
h''(x) = 2 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực tiểu là h(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và phương pháp giải bài tập là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
