Giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận 1% lãi kép hằng tháng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức giá trị hiện tại.

Lời giải chi tiết

Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 1% = 0,01; t = 5 (năm).

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + 0,01} \right)^{ - 12 \cdot 5}} \approx 55,045\) (triệu đồng).

Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra khoảng 55,045 triệu đồng để mua trái phiếu đó.

Giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3.13 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tìm đạo hàm của một hàm số cho trước
Xác định các điểm cực trị của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước
Giải một bài toán tối ưu hóa

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của khoảng xét để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0; 3].

Lời giải:

f'(x) = -2x + 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2
f''(x) = -2 < 0, vậy x = 2 là điểm cực đại
f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1
Xác định các điểm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 2x + 5 trên khoảng [-1; 2]

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!