THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.12 trang 44 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy 1, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiều đơn vị mỗi sản
Đề bài
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy 1, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiều đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm thứ nhất và sản phẩm thứ hai cần sản xuất.
Lợi nhuận thu được là: 400x + 600y (nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\2x + y \le 70\\x + y \le 40\\x + 3y \le 90\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền ngũ giác OABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: O(0; 0), A(0; 30), B(15; 25), C(30; 10), D(35; 0).
Ta có: \(F(0;0) = 0,F(0,30) = 18000;F(15;25) = 21000;F(30;10) = 18000;F(35;0) = 14000\)
Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 21 000 nghìn đồng khi x = 15 và y = 25, tức là cần sản xuất 15 sản phẩm thứ nhất và 25 sản phẩm thứ hai.
Bài 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài tập 2.12 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu giải bài tập sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.12 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
