THCS
THCS
Bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích (5{rm{ }}l). Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m2, giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m2. Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn? (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)
Đề bài
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích \(5{\rm{ }}l\). Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m2, giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m2. Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Đổi: 5 lít = 5 \(d{m^3}\) = 0,005 \({m^3}\).
Gọi r (m) là bán kính của đáy thùng đựng sơn hình trụ, r > 0.
h (m) là chiều cao thùng sơn hình trụ, h > 0.
Ta có \({V_{tru}} = \pi {r^2}h \Leftrightarrow 0,005 = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{0,005}}{{\pi {r^2}}}\) (m).
Diện tích xung quanh thùng sơn là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\frac{{0,005}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{0,01}}{r}\) \(\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy thùng sơn là: \({S_{day}} = \pi {r^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\).
Giá sản xuất mặt xung quanh của một thùng sơn là:
\(100{S_{xq}} = 100.\frac{{0,01}}{r} = \frac{1}{r}\) (nghìn đồng).
Giá sản xuất mặt hai mặt đáy của một thùng sơn là:
\(120.2.\pi {r^2} = 240\pi {r^2}\) (nghìn đồng).
Chi phí sản xuất một thùng sơn là:
\(C(r) = \frac{1}{r} + 240\pi {r^2}\) (nghìn đồng).
Xét \(C'(r) = - \frac{1}{{{r^2}}} + 480\pi r = 0 \Leftrightarrow 480\pi r = \frac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow 480\pi {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{1}{{480\pi }}}}\).
Bảng biến thiên của hàm số C(r) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của C(r) là xấp xỉ 17,20105 nghìn đồng.
Ta có \(\frac{{1000000}}{{17,20105}} \approx 58135,98533\).
Vậy công ty có thể sản xuất được tối đa 58135 thùng sơn.
Bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.9 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Hàm số có thể là một hàm số đơn giản hoặc một hàm số phức tạp được xây dựng từ các hàm số cơ bản bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hợp.
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm của hàm số phức tạp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Nên bắt đầu bằng việc tính đạo hàm của các thành phần đơn giản nhất, sau đó kết hợp các kết quả lại để tìm đạo hàm của hàm số ban đầu.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài tập khác về Toán 12 - Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể truy cập website để tìm hiểu thêm.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
