Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.7 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Thẻ tín dụng ngân hàng còn cho phép chủ thẻ sử dụng để rút tiền mặt từ máy ATM. Giả sử vào ngày 1/6, chị Hương rút tiền mặt tại máy ATM bằng thẻ tín dụng với số tiền là 5 triệu đồng và chu kì thanh toán từ ngày 1/6 đến ngày 15/7 với mức lãi suất là 20%/năm và phí rút tiền mặt là 3%. Đến ngày 20/7, chị Hương mới thanh toán khoản rút 5 triệu đó cho ngân hàng. a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM. b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản
Đề bài
Thẻ tín dụng ngân hàng còn cho phép chủ thẻ sử dụng để rút tiền mặt từ máy ATM. Giả sử vào ngày 1/6, chị Hương rút tiền mặt tại máy ATM bằng thẻ tín dụng với số tiền là 5 triệu đồng và chu kì thanh toán từ ngày 1/6 đến ngày 15/7 với mức lãi suất là 20%/năm và phí rút tiền mặt là 3%. Đến ngày 20/7, chị Hương mới thanh toán khoản rút 5 triệu đó cho ngân hàng.
a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM.
b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản vay với lãi suất đơn. Hãy tính lãi suất năm của khoản vay này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Làm tương tự như Ví dụ 1.
Lời giải chi tiết
a)
Các khoản phí mà chị Hương phải trả:
- Phí rút tiền mặt: 5 000 000.3% = 150 000(đồng)
- Lãi suất từ ngày 1/6 đến ngày 20/7 là: \(5{\rm{ }}000{\rm{ }}000.\frac{{20\% }}{{365}}.50 = 136{\rm{ }}986\) (đồng)
Vậy tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM là:
136 986 + 150 000 = 286 986 (đồng).
b) Ta có P = 5 000 000 (đồng); A = 5 286 986 (đồng) và \(t = \frac{{50}}{{365}} = \frac{{10}}{{73}}\).
Theo vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
\({\rm{5\;286 986 = 5\;000\;000}}{\rm{.}}\left( {{\rm{1}} + r.\frac{{10}}{{73}}} \right) \Rightarrow r \approx 0,419 = 41,9\% \).
Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 3.7 thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3.7 trang 59
Để giải bài 3.7 trang 59, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
- Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao khả năng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế.
Tổng kết
Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
