THCS
THCS
Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu? b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu? c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?
Đề bài
Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.
a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?
b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?
c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số tiền của niên kim, giá trị hiện tại của niên kim.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(V = 2{\rm{ }}000\) (triệu đồng); \(n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075\).
Số tiền họ phải trả mỗi tháng là:
\(P = V.\frac{i}{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{ - n}}}} = 2{\rm{ }}000.\frac{{0,0075}}{{1 - {{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{ - 240}}}} \approx 17,995\) (triệu đồng)
b) Tổng số tiền họ trả trong 20 năm là: \(17,995.240 = 4{\rm{ }}320\) (triệu đồng)
c) Ta có: \(P = 17,995;n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075.\)
Khi đó, số tiền mà cặp vợ chồng nhận được sau 20 năm là:
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} = 17,995.\frac{{{{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{240}} - 1}}{{0,0075}} = 12{\rm{ }}019\) (triệu đồng)
Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.24, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm duy nhất. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên khoảng [0; 3].
Giải:
Việc giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên và doanh thu biên, giúp các doanh nghiệp đưa ra các quyết định sản xuất và kinh doanh hiệu quả. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc và gia tốc, giúp các kỹ sư thiết kế các hệ thống cơ khí và điện tử an toàn và hiệu quả.
Montoan.com.vn là một trang web học Toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
