Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm. a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa? b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?
Đề bài
Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm.
a) Với tỉ lệ lạm phát này, sức mua của 10 triệu đồng ở hiện tại là bao nhiêu sau 1 năm nữa?
b) Một người gửi tiết kiệm 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất năm là 8%. Hỏi thu nhập thực của người đó khi rút sổ tiết kiệm sau 1 năm nữa, tức là tiền lãi gửi tiết kiệm sau khi tính theo lãi suất thực đã tính đến yếu tố lạm phát, là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức về các giá trị thực có tính đến lạm phát.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P = 10\)(triệu đồng); g = 3,5% = 0,035, \(n = 1\) (năm).
Sức mua của 10 triệu đồng sau 1 năm nữa là:
\(A = P{(1 - g)^n} = 10{\left( {1--0,035} \right)^1}\; = 9,65\) (triệu đồng).
b) Lãi suất thực cho khoản gửi tiết kiệm của người đó là:
\({r_{thuc}}\;\; = \frac{{r - g}}{{1 + g}} = \frac{{0,08 - 0,035}}{{1 + 0,035}} \approx 0,043\).
Vậy thu nhập thực của khoản gửi tiết kiệm đó là:
\(I = 600\left( {1 + {r_{thuc}}} \right) - 600 = 600.{r_{thuc}} = 600.0,043 = 25,8\)(triệu đồng).
Giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm không xác định.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Giả sử bài toán cụ thể là: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | ↗ | max | ↘ | min |
Bước 5: Tìm cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 6: Khảo sát giới hạn
limx→+∞ y = +∞
limx→-∞ y = -∞
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm
- Nắm vững các bước giải và áp dụng một cách linh hoạt.
- Chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính toán đạo hàm một cách chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 3.5 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
