Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.14 trang 22 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Đề bài
Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}
Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.
- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi
\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)
- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi
\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)
- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi
\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)
- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi
\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)
Ta có bảng phân bố xác suất:
b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)
\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)
Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của đề bài. Bài 1.14 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Giải quyết các yêu cầu khác của bài toán. Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó, ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài 1.14 với hàm số này:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của bài toán
Bài tập về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong thống kê, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm cực trị của hàm mật độ xác suất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.14 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập liên quan
- Giải bài 1.15 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
