THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất, phù hợp với chương trình học hiện hành.
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu. Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = 40x + 30y → max Với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x + 2y le 100\2x + y le 80\x ge 0,y ge 0end{array} right.) Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3. a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200. b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm¬: 40x + 30y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. c) Từ câu b suy ra gi
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.
Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Ta có:
F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;
F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;
F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;
F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.
b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp điểm M(x; y) là tập các điểm nằm trên đường thẳng d: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng đi qua điểm (30;0) và (0;40).
b) Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{{30}}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(0 \le \frac{m}{{30}} \le \frac{{200}}{3}\) hay \(0 \le m \le 2{\rm{ }}000\).
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.
c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Lời giải của bài toán:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Ta có: F(20;40) = 2 000; F(0;50) = 1 500; F(0;40) = 1 200; F(0;0) = 0.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.
b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp điểm M(x; y) là tập các điểm nằm trên đường thẳng d: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng đi qua điểm (30;0) và (0;40).
b) Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{{30}}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(0 \le \frac{m}{{30}} \le \frac{{200}}{3}\) hay \(0 \le m \le 2{\rm{ }}000\).
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.
c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Lời giải của bài toán:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Ta có: F(20;40) = 2 000; F(0;50) = 1 500; F(0;40) = 1 200; F(0;0) = 0.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.
Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Ta có:
F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;
F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;
F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;
F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Việc giải các bài tập trang 26, 27, 28, 29 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Các bài tập trang 26 thường xoay quanh việc áp dụng các định nghĩa, tính chất cơ bản của chủ đề đang học. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
Trang 27 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình/bất phương trình.
Các bài tập trang 28 có thể liên quan đến việc ứng dụng kiến thức vào thực tế. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của các đại lượng trong bài toán và xây dựng mô hình toán học phù hợp để giải quyết vấn đề.
Trang 29 thường là phần tổng hợp, chứa các bài tập kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Học sinh cần có khả năng phân tích, tổng hợp và lựa chọn phương pháp giải tối ưu để hoàn thành các bài tập này.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Giải:
Khi giải bài tập Toán 12, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo lường, điều kiện của bài toán và các trường hợp đặc biệt. Việc sử dụng máy tính bỏ túi có thể giúp tính toán nhanh chóng và chính xác hơn, nhưng học sinh vẫn cần hiểu rõ bản chất của bài toán và các bước giải.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải mục 2 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một quá trình đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 12 và đạt được kết quả tốt nhất.
