Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 3.19 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Lời giải chi tiết bài 3.19 trang 70

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 3.19. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 và xác định các điểm cực trị của hàm số.

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x + 2

2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x₁ = (6 + √(36 - 24)) / 6 = (6 + √12) / 6 = 1 + √3 / 3

x₂ = (6 - √(36 - 24)) / 6 = (6 - √12) / 6 = 1 - √3 / 3

3. Bước 3: Xác định loại cực trị

Ta xét dấu của f''(x) tại các điểm cực trị:

f''(x) = 6x - 6

f''(x₁) = 6(1 + √3 / 3) - 6 = 2√3 > 0, vậy x₁ là điểm cực tiểu.

f''(x₂) = 6(1 - √3 / 3) - 6 = -2√3 < 0, vậy x₂ là điểm cực đại.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Nó giúp ta xác định được các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Trong bài 3.19, việc sử dụng đạo hàm giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và tìm ra các điểm quan trọng trên đồ thị.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử bài tập yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) = 4x³ - 12x² + 12x - 4 = 4(x³ - 3x² + 3x - 1) = 4(x - 1)³
2. Xét dấu của f'(x):
• Nếu x < 1, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Nếu x > 1, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
3. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

• Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.