Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3.14 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước, hoặc tìm điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm cực trị. Hàm số này thường được cho dưới dạng biểu thức toán học.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất này sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm dừng của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng này là các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất: Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực trị: Thay các điểm cực đại và cực tiểu vào hàm số để tính giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Tính giá trị cực trị:
- Tại x = 0, f(0) = 2 (cực đại).
- Tại x = 2, f(2) = -2 (cực tiểu).

Lưu ý:

Khi giải bài tập về cực trị, học sinh cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm, thì điểm đó không thể là điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về cực trị, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Kết luận:

Bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.