Giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 3.1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại một điểm x cụ thể. Đây là một bài tập áp dụng trực tiếp các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Lời giải chi tiết:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa (xⁿ)' = nx^n-1, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Ví dụ minh họa:

Để tính đạo hàm của hàm số tại x = 1, ta thay x = 1 vào công thức đạo hàm vừa tìm được:

f'(1) = 3(1)² - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Mở rộng kiến thức:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tìm cực trị của hàm số
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý
• Giải các bài toán tối ưu hóa

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 5x³ + x - 7
2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
3. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x)

Kết luận:

Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin làm bài tập.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm thường gặp: