Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y. b) Tính (Eleft( X right),Eleft( Y right),Vleft( X right),V(Y).)
Đề bài
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5.
Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.
b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố X,Y
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất X,Y
Bước 3: Tính kì vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên theo công thức dựa vào bảng phân phối
Lời giải chi tiết
Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.
Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.
a) X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.
Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\)
Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.\( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\)
Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.\( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\)
Bảng phân bố xác suất của X là
Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.
Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)
Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\)
Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)
Bảng phân bố xác suất của Y là
b)
\(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\)
Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung chi tiết bài 1.4
Bài 1.4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.4
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện hai lần phép lấy đạo hàm:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
g''(x) = (2cos(2x))' = 2 * (-sin(2x)) * (2x)' = -4sin(2x)
Câu c: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1, ta cần tìm hệ số góc k và tọa độ điểm tiếp xúc.
Hệ số góc k là đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 1:
h'(x) = (x^2)' = 2x
k = h'(1) = 2 * 1 = 2
Tọa độ điểm tiếp xúc là (1, h(1)) = (1, 1^2) = (1, 1)
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y0 = k(x - x0)
y - 1 = 2(x - 1)
y - 1 = 2x - 2
y = 2x - 1
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Kết luận
Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
