THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?
Đề bài
Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
+ Với hệ 5 thành phần:
Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)
Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần:
Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)
Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)
Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)
Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\).
Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 1.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.17 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.17, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)2.
Lời giải:
h'(x) = 2(x2 + 1)(2x) = 4x(x2 + 1) = 4x3 + 4x
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là 4x3 + 4x.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải bài tập một cách hiệu quả.
