THCS
THCS
Bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.9 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chị Dung vay một tổ chức tín dụng 100 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng với lãi suất 9%/năm. Tính tổng số tiền và số tiền lãi chị Dung phải trả khi việc tính lãi diễn ra theo thể thức: a) Lãi đơn; b) Lãi kép hằng tháng.
Đề bài
Chị Dung vay một tổ chức tín dụng 100 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng với lãi suất 9%/năm. Tính tổng số tiền và số tiền lãi chị Dung phải trả khi việc tính lãi diễn ra theo thể thức:
a) Lãi đơn.
b) Lãi kép hằng tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức vay lãi đơn, lãi kép.
Lời giải chi tiết
Ta có P = 100 (triệu đồng); r = 9% = 0,09; \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\)(năm).
a) Tổng số tiền chị Dung phải trả là:
A = 100 . (1 + 0,09 . 0,5) = 104,5 (triệu đồng).
Số tiền lãi chị Dung phải trả là:
I = A – P = 104,5 – 100 = 4,5 (triệu đồng).
b) Khi tính lãi hằng tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 12.
Do đó số tiền chị Dung phải trả là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{12}}} \right)^{12.0,5}} \approx 104,585\) (triệu đồng).
Số tiền lãi chị Dung phải trả là:
104,585 – 100 = 4,585 (triệu đồng).
Bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 3.9 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 3.9. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 và xác định các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √(36 - 24)) / 6 = (6 + √12) / 6 = 1 + √3 / 3
x2 = (6 - √(36 - 24)) / 6 = (6 - √12) / 6 = 1 - √3 / 3
Ta xét dấu của f''(x) tại các điểm cực trị:
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 + √3 / 3) - 6 = 2√3 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √3 / 3) - 6 = -2√3 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
Bài tập 3.9 minh họa rõ ràng ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc tìm đạo hàm giúp xác định được các điểm cực trị, từ đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số. Kiến thức này có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa và các bài toán thực tế khác.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có độ khó tăng dần sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng tư duy toán học.
Bài 3.9 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
