THCS
THCS
Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.8 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là (50{rm{ }}000{left( {3 - frac{x}{{40}}} right)^2})(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?
Đề bài
Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là \(50{\rm{ }}000{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Số tiền khi chở x khách hàng là: \(f(x) = 50{\rm{ }}000x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} = 450{\rm{ }}000x--7{\rm{ }}500{x^2} + 31,25{x^3}\), \(0 \le x \le 60\).
Ta có: \(f'(x) = 450000 - 15000x + 93,75{x^2}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{L}})\\x = 40({\rm{t/m}})\end{array} \right.\)
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
f(0) = 0; f(40) = 8 000 000; f(60) = 6 750 000.
Vì giá trị f(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của f(x) đạt được khi x = 40.
Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.
Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các bước thực hiện và đảm bảo tính chính xác của các phép tính. Việc lập bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách dễ dàng.
Ngoài ra, cần kết hợp với việc vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
