THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất, chính xác nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Xây dựng công thức lãi đơn Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân). a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức lãi đơn.
Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).
a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm.
b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi nhận được sau t năm là: \(I = \left( {P.r} \right).t = Prt\).
b) Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:
\(A = P + I = P + Prt = P\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}rt} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm); A = 52 (triệu đồng).
Khi đó, áp dụng công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.
Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức tính lãi kép.
Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.
a) Tính lãi suất của mỗi kì.
b) Tính số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.
Lời giải chi tiết:
a) Lãi suất của mỗi kì là: \(\frac{r}{n}\) .
b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: \({A_1} = P.\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)\).
Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: \({A_2} = {A_1} \cdot \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^2}\).
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là: \({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
P = 100 (triệu đồng); t = 3 năm; n=365; r = 9% = 0,09.
Sau 3 năm, số tiền nhận được là:
\({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{365}}} \right)^{^{365.3}}} \approx 130,992\)(triệu đồng).
Số tiền lãi là: 130,992 – 100=30,992 (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức lãi đơn.
Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân).
a) Tính số tiền lãi I nhận được sau t năm.
b) Số tiền nhận được sau t năm bao gồm số tiền vốn P ban đầu và số tiền lãi I. Hãy tính tổng số tiền A nhận được sau t năm.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi nhận được sau t năm là: \(I = \left( {P.r} \right).t = Prt\).
b) Số tiền nhận được sau t năm (gồm số tiền vốn P và số tiền lãi I) là:
\(A = P + I = P + Prt = P\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}rt} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn. Lãi suất năm của khoản cho vay này là bao nhiêu nếu số tiền anh Hưng nhận được sau 6 tháng là 52 triệu đồng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm); A = 52 (triệu đồng).
Khi đó, áp dụng công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
52 = 50 . (1 + r . 0,5), suy ra r = 0,08 = 8%.
Vậy lãi suất năm của khoản cho vay trên là 8%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Xây dựng công thức tính lãi kép.
Giả sử một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi suất năm là r (r được cho dưới dạng số thập phân), được tính lãi n kì trong một năm.
a) Tính lãi suất của mỗi kì.
b) Tính số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì, sau 2 kì.
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi.
Lời giải chi tiết:
a) Lãi suất của mỗi kì là: \(\frac{r}{n}\) .
b) Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 kì là: \({A_1} = P.\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)\).
Số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì là: \({A_2} = {A_1} \cdot \left( {1 + \frac{r}{n}} \right) = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^2}\).
c) Dự đoán công thức tính số tiền nhận được sau N kì gửi là: \({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm nếu việc tính lãi diễn ra hằng ngày (giả sử một năm có 365 ngày).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
P = 100 (triệu đồng); t = 3 năm; n=365; r = 9% = 0,09.
Sau 3 năm, số tiền nhận được là:
\({A_n} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N} = 100{\left( {1 + \frac{{0,09}}{{365}}} \right)^{^{365.3}}} \approx 130,992\)(triệu đồng).
Số tiền lãi là: 130,992 – 100=30,992 (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu.
Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:
– Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;
– Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.
Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh số tiền lãi được ở 2 hình thức.
Lời giải chi tiết:
P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm)
– Phương án 1: \({r_1}\; = 6,1\% = 0,061\)
Số tiền bác An nhận được vào cuối kì gửi là:
\({A_1} = P\left( {1 + {r_1}t} \right) = 500 \cdot \left( {1 + 0,061 \cdot \frac{3}{4}} \right) = 522,875\) (triệu đồng)
– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 9.
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:
\({A_2} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12.\frac{3}{4}}} \approx 522,955\)(triệu đồng)
Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.
Vậy bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu.
Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi. Bác đang phân vân giữa hai phương án như sau:
– Phương án 1: Tiền gửi tính theo lãi đơn, với lãi suất năm là 6,1%;
– Phương án 2: Tiền gửi tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng, với lãi suất năm là 6%.
Hình thức gửi tiền nào có lợi hơn cho bác An?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh số tiền lãi được ở 2 hình thức.
Lời giải chi tiết:
P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm)
– Phương án 1: \({r_1}\; = 6,1\% = 0,061\)
Số tiền bác An nhận được vào cuối kì gửi là:
\({A_1} = P\left( {1 + {r_1}t} \right) = 500 \cdot \left( {1 + 0,061 \cdot \frac{3}{4}} \right) = 522,875\) (triệu đồng)
– Phương án 2: r2 = 6% = 0,06; n = 9.
Số tiền cả gốc lẫn lãi bác An nhận được là:
\({A_2} = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12.\frac{3}{4}}} \approx 522,955\)(triệu đồng)
Ta thấy 522,875 < 522,955 nên hình thức gửi tiền ở phương án 2 có lợi hơn cho bác An.
Vậy bác An nên chọn Phương án 2 thì có lợi hơn.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trang 48, 49, 50, 51.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:
Việc hiểu rõ nội dung chính sẽ giúp học sinh tập trung vào những kiến thức quan trọng và áp dụng đúng phương pháp giải.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 2x + 2
Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Ta thực hiện các bước sau:
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập tương tự như trang 48, áp dụng các kiến thức và phương pháp phù hợp với từng bài tập. Cần trình bày lời giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể.)
Để giải các bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc giải các bài tập trong Mục 2 trang 48, 49, 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 12.
| Bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Bài 1 trang 48 | Đạo hàm |
| Bài 2 trang 49 | Tích phân |
