Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử anh Hải cần vay ngân hàng 500 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay này sau 9 tháng. Để trả lãi ngân hàng ít hơn, anh Hải nên chọn loại khoản vay nào: khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm hay khoản vay lãi đơn 8,5% một năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn và lãi kép sau đó so sánh các giá trị.

Lời giải chi tiết

Ta có: P = 500 (triệu đồng); \(t = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)(năm).

– Phương án 1: Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm. Tức là r₁ = 8% = 0,08.

Khi tính lãi kì hạn 3 tháng thì số kì tính lãi trong một năm là n = 4.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là:

\({A_1} = P{\left( {1 + \frac{{{r_1}}}{n}} \right)^{nt}} = 500{\left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right)^{4.\frac{3}{4}}} \approx 530,604\)(triệu đồng).

– Phương án 2: Khoản vay lãi đơn 8,5% một năm. Tức là r₂ = 8,5% = 0,085.

Do đó số tiền anh Hải phải trả là

\({A_2} = P\left( {1 + {r_2}t} \right) = 500\left( {1 + 0,085.\frac{3}{4}} \right) \approx 531,875\)(triệu đồng).

Ta thấy A₁ < A₂, do đó anh Hải nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 8% một năm.

Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.10 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 59

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 3.10. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa về cách giải:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Tính y'' = 6x - 6
- y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
- y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.