Giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được tỉ lệ đề bài.

Lời giải chi tiết

Gọi X là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn thì X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10, p = 0,01 tức là \(X \sim B\left( {10;0,01} \right)\)

Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn tức là \(X \le 1\).

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{(0,01)^0}.{(0,99)^{10}} + C_{10}^1.{(0,01)^1}.{(0,99)^9} \approx 0,996\)

Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là 99,6%.

Giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 1.6:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại điểm cho trước.
Kết luận: Kết luận về giá trị đạo hàm hoặc điều kiện để hàm số có đạo hàm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Ta cần tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 1.6, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình học Toán 12.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Các bài tập tương tự: