THCS
THCS
Bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?
Đề bài
Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được tỉ lệ đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi X là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn thì X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10, p = 0,01 tức là \(X \sim B\left( {10;0,01} \right)\)
Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn tức là \(X \le 1\).
Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{(0,01)^0}.{(0,99)^{10}} + C_{10}^1.{(0,01)^1}.{(0,99)^9} \approx 0,996\)
Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là 99,6%.
Bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 1.6:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta cần tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Lưu ý khi giải bài tập:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 1.6, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình học Toán 12.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.6 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các bài tập tương tự:
