Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm. a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu? b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Đề bài

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

a) Nếu học phi tăng đều đặn 8% mỗi năm, thu học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?

b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi kép và công thức giá trị hiện tại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có P = 18 (triệu đồng); \(r = 8\% = 0,08;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 18{\left( {1 + 0,08} \right)^8} \approx 33,317\) (triệu đồng).

b) Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); \(r = 6\% = 0,06;{\rm{ }}n = 1;{\rm{ }}t = 8\).

Số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 33,317{\left( {1 + 0,06} \right)^{ - 8}} \approx 20,903\) (triệu đồng).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:

Tập xác định của hàm số
Các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu)
Khoảng đồng biến, nghịch biến
Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn
Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải bài 3.22 trang 70

Để giải bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số. Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, ta có thể xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Bước 4: Tìm giới hạn của hàm số. Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm đặc biệt khác.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai, ta xác định được x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 4: Tìm giới hạn của hàm số: lim_x→∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng và phương pháp giải bài tập.

Kết luận

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!