THCS
THCS
Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.4 trang 33, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2 mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế độ hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Đề bài
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2 mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế độ hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là chế ăn hỗn hợp F1 và F2.
Chi phí cho thức ăn là: 1 200x + 720y (đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0;y \ge 0\\2{\rm{x}} + y \ge 400\\x + 2y \ge 500\\4{\rm{x}} + 4y \ge 1{\rm{ }}400\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không bị chặn như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 400), B(50; 300), C(200; 150), D(500; 0).
Ta có:
F(0; 400) = 1 200.0 + 720.400 = 288 000;
F(50; 300) = 1 200.50 + 720.300 = 276 000;
F(200; 150) = 1 200.200 + 720.150 = 348 000;
F(500; 0) = 1 200.500 + 720.0 = 600 000.
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 276 000 tại điểm cực biên B(50; 300).
Vậy để chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng thì cần 50 chế ăn loại F1 và 300 chế ăn loại F2.
Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài 2.4 trang 33, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.4, chúng ta cùng xét một ví dụ cụ thể:
(Phần này sẽ chứa một ví dụ cụ thể về bài tập tương tự bài 2.4, được giải chi tiết và có giải thích rõ ràng.)
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Các chủ đề liên quan:
(Phần này có thể được mở rộng với các ví dụ, bài tập và giải thích chi tiết hơn để cung cấp cho học sinh một cái nhìn toàn diện về chủ đề đạo hàm.)
