THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những giải pháp học tập tốt nhất.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi (X)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó a) Các giá trị có thể của (X) là gì? b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được (X) sẽ nhận giá trị nào không?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo. Việc nắm vững nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các bài tập trang 6 thường xoay quanh việc ôn lại kiến thức cơ bản, áp dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết các bài toán đơn giản. Mục đích là giúp học sinh làm quen với dạng bài và củng cố kiến thức nền tảng.
Trang 7 thường giới thiệu các bài tập có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và tư duy logic để tìm ra lời giải. Các bài tập này có thể liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức, giải phương trình, hoặc tìm giá trị của các biểu thức.
Các bài tập trang 8 thường tập trung vào việc giải quyết các bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức Toán học vào các tình huống cụ thể. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn Toán trong cuộc sống.
Trang 9 thường là phần tổng hợp các bài tập vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Các bài tập này có thể liên quan đến việc giải các bài toán hình học, hoặc giải các bài toán tổ hợp.
Bài tập: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 2
Để học tập hiệu quả, các em cần:
Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
