THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 47 trang 56 Sách Bài Tập Toán 7 Tập 1 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Tìm hai số x, y biết:
Đề bài
Tìm hai số x, y biết:
a) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) và \(x + y = 14\);
b) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}}\) và \(x - y = 33\);
c) \(x:y = 2\dfrac{2}{3}\) và \(x - y = 60\);
d) \(x:3 = y:16\) và \(3x - y = 35\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\) với \(b \ne d;{\rm{ }}b \ne - d\).
Với dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a:b = c:d\).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 6\\y = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 8\end{array} \right.\).
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 7}} = \dfrac{{x - y}}{{4 - ( - 7)}} = \dfrac{{33}}{{4 + 7}} = \dfrac{{33}}{{11}} = 3\) .
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4 = 12\\y = 3{\rm{ }}.{\rm{ }}( - 7) = - 21\end{array} \right.\).
c) Ta có:
\(x:y = 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{8}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{8 - 3}} = \dfrac{{60}}{5} = 12\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}8 = 96\\y = 12{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 36\end{array} \right.\).
d) Ta có:
\(x:3 = y:16 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{{16}}\Rightarrow \dfrac{3x}{9} = \dfrac{y}{{16}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \dfrac{{3x}}{9} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{{3x - y}}{{9 - 16}} = \dfrac{{35}}{{ - 7}} = - 5\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = ( - 5).3 = - 15\\y = ( - 5).16 = - 80\end{array} \right.\).
Bài 47 trang 56 Sách Bài Tập Toán 7 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài 47 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính các biểu thức chứa các phép toán với số hữu tỉ, ta cần thực hiện theo thứ tự các phép toán: nhân, chia trước; cộng, trừ sau. Đồng thời, cần chú ý đến quy tắc dấu trong các phép toán với số hữu tỉ.
Ví dụ: Tính biểu thức \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}
Giải:
Vậy, \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}
Để tìm x trong các phương trình liên quan đến số hữu tỉ, ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a, trong đó a là một số hữu tỉ.
Ví dụ: Tìm x biết x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}
Giải:
x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
Vậy, x = \frac{1}{2}
Đối với các bài toán có ứng dụng thực tế, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan và lập phương trình để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Một người nông dân có \frac{2}{5} mảnh đất để trồng lúa, \frac{1}{3} mảnh đất để trồng rau, còn lại là để xây nhà. Hỏi diện tích mảnh đất để xây nhà là bao nhiêu phần mảnh đất ban đầu?
Giải:
Phân số chỉ diện tích mảnh đất để xây nhà là: 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15}
Vậy, diện tích mảnh đất để xây nhà là \frac{4}{15} mảnh đất ban đầu.
Bài 47 trang 56 Sách Bài Tập Toán 7 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
