1. Môn Toán
  2. Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023

Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023

Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023: Cập nhật mới nhất

montoan.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Khánh Hòa năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi chính thức, đáp án chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài thi hiệu quả.

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Đường thẳng \(d:y = 4x + 1\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) có số điểm chung là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Đề bài

    Câu 1: Không sử dụng máy tính cầm tay

    a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 \)

    b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right.\)

    Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + 2023\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)

    a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)

    b) Chứng minh \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

    c) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\) Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1} \cdot {x_2}.\) Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \({t_1} = {x_1} + 2{x_2}\) và \({t_2} = {x_2} + 2{x_1}.\)

    Câu 3:

    a) Hưởng ứng phong trào “Ngày Chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?

    b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình xây dựng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết \(V = a \cdot b \cdot c;\,\,V = \pi \cdot {r^2} \cdot h\) lần lượt là công thức tính hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy \(\pi \approx 3,14\)).

    Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 0 1

    Câu 4: Cho đường tròn\(\left( O \right)\)đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho \(AC < BC\) (C khác A). Vẽ CH vuông góc với \(AB\,\,\left( {H \in AB} \right).\)

    a) Chứng minh \(\Delta \,ABC\) là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.

    b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho \(CD = CA.\) Vẽ DE vuông góc với \(AB\,\,\left( {E \in AB} \right).\) Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.

    c) Gọi I là giao điểm của DEBC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)và đi qua trung điểm của CH.

    Câu 5: Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.

    Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 0 2

    -----HẾT-----

    Lời giải chi tiết

      Câu 1 (TH):

      Phương pháp:

      a) Khai căn và thực hiện tính.

      b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

      Cách giải:

      a) \(A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 = 5 + 4 - 2 = 7.\)

      b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right..\)

      Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;5} \right)\)

      Câu 2 (VD):

      Phương pháp:

      a) Viết bảng giá trị và vẽ parabol (P).

      b) Xét phương trình hoành độ và chứng minh \(\Delta > 0\)hoặc chứng minh a.c < 0.

      c) Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

      Cách giải:

      a) Bảng giá trị

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 1 1

      Đồ thị

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 1 2

      b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right):\)

      \({x^2} = 6x + 2023 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2023 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

      Vì \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2023} \right) = 8128 > 0\)nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

      Vậy \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

      Cách 2:

      Ta có: \(a.c = 1.( - 2023) = - 2023 < 0\)

      Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

      Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

      c) Theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 6}}{1} = 6\\{x_1} \cdot {x_2} = - 2023.\end{array} \right.\)

      Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = (}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{) + (}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {\rm{(}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{)}}{\rm{.(}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = }}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}x_1^2{\rm{ + 2}}x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\end{array} \right.\)

      \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{x_1}{\rm{ + 3}}{x_2}{\rm{ }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left( {x_1^2{\rm{ + }}x_2^2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.(}}{x_1}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{) }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left[ {{{\left( {{x_1}{\rm{ + }}{x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\end{array} \right.\)

      \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.6 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5.( - 2023){\rm{ + 2}}\left[ {{6^2} - 2.( - 2023)} \right]\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\end{array} \right.\)

      Đặt \({\rm{S = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18}}\) ; \({\rm{P = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\)

      Do \({{\rm{S}}^2} - 4.P = {18^2} - 4.( - 1951) = 8128 > 0\) nên theo định lí Vi-et đảo ta có \({{\rm{t}}_1}{\rm{ ; }}{{\rm{t}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({t^2} - S.t + P = 0\)

      \( \Leftrightarrow {t^2} - 18t - 1951 = 0\)

      Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: \({t^2} - 18t - 1951 = 0\)

      Câu 3 (VD):

      Phương pháp:

      a)

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 1 3

      Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có phương trình:

      \(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\)

      b) Áp dụng công thức:

      - Thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = a.b.c\)

      - Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

      Cách giải:

      a) Gọi số học sinh của Tổ I là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in N*;x < 15} \right)\)

      Khi đó, số học sinh của Tổ II là \(15 - x\) (học sinh)

      Mỗi học sinh tổ I trồng được \(\frac{{30}}{x}\) (cây)

      Mỗi học sinh tổ II trồng được \(\frac{{36}}{{15 - x}}\) (cây)

      Theo đề bài, ta có phương trình : \(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\)

      \( \Leftrightarrow 30.(15 - x) - 36x = 1.x.(15 - x)\)

      \( \Leftrightarrow 450 - 30x - 36x = 15x - {x^2}\)

      \( \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 450 - 30x - 36x = 0\)

      \( \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\)

      \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 75\,\,(L) & \\{x_2} = 6 & (tm)\end{array} \right.\)

      Vậy tổ I có 6 học sinh; tổ II có 15 – 6 = 9 học sinh.

      b) Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:

      \({V_1} = a.b.c = 220.105.60 = 1386000\) (mm3)

      Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:

      \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.60 = 9231,6\) (mm3)

      Thể tích phần đất nung của viên gạch là:

      \(V = {V_1} - 3.{V_2} = 1386000 - 3.9231,6 = 1358305,2\)(mm3)

      Vậy thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.

      Câu 4 (TH):

      Phương pháp:

      a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AC.

      b) Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp.

      c) Chứng minh \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\) từ đó gọi \(U\) là giao điểm của \(CH\) và \(MB\), ta chứng minh \(MK = AM\) \( \Rightarrow CU = HU\) và kết luận.

      Cách giải:

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 1 4

      a)  Xét đường tròn (O) có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

      \( \Rightarrow \)\(\widehat {ACB}\) = 900 hay \(\Delta ABC\) vuông tại C

      \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(CH\) là đường cao

      \( \Rightarrow \)\(A{C^2} = AH.AB = 1.4 = 4\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

      \( \Rightarrow AC = 2cm\)

      b) Xét tứ giác \(BECD\) có \(\widehat {DCB} = \widehat {DEB} = {90^0}\)

       \( \Rightarrow \) Hai đỉnh \(C\) và \(E\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(DB\) dưới 1 góc \({90^0}\)

      Nên tứ giác \(BECD\) nội tiếp

      c) Tứ giác \(AKDI\) có \(CK = CI\) (\(K\) là điểm đối xứng của \(I\)qua \(C\)) và \(CA = CD\)

      \( \Rightarrow \) Tứ giác \(AKDI\) là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

      \( \Rightarrow \) \(AK\) // \(DI\) mà \(DI \bot AO\) tại \(E\)

      \( \Rightarrow \) \(AK \bot AO\) tại \(A\)

      Mà \(AO\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(AK\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\).

       Đường tròn \(\left( O \right)\)có \(MA,MC\) là 2 tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow \) \(MA = MC\) \(\left( 1 \right)\)

      \( \Rightarrow \)\(\Delta MAC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

      Mà \(\widehat {KCM} + \widehat {MCA} = {90^0}\) nên \(\widehat {KCM} + \widehat {MAC} = {90^0}\)

      Mà \(\widehat {MKC} + \widehat {MAC} = {90^0}\) (\(\Delta AKC\) vuông tại \(C\)) nên \(\widehat {KCM} = \widehat {MKC}\)

      \( \Rightarrow \)\(\Delta KMC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \)\(MC = MK\) \(\left( 2 \right)\)

       Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow \) \(MA = MK\) hay \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\).

       Gọi \(U\) là giao điểm của \(CH\) và \(MB\).

       \(AK\) // \(CH\) (cùng \( \bot \) \(AB\))

      \(MK\) // \(CU\)\( \Rightarrow \frac{{CU}}{{MK}} = \frac{{BU}}{{BM}}\)(Hệ quả định lý Talet) \(\left( 3 \right)\)

      \(MA\)// \(UH\) \( \Rightarrow \frac{{HU}}{{AM}} = \frac{{BU}}{{BM}}\)(Hệ quả định lý Talet) \(\left( 4 \right)\)

      Từ \(\left( 3 \right)\), \(\left( 4 \right)\) và \(MK = AM\) \( \Rightarrow CU = HU\) hay \(U\)là trung điểm của \(CH\)

      Vậy \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\)

      Câu 5 (VDC):

      Phương pháp:

      Áp dụng bất đẳng thức cô-si.

      Cách giải:

      Gọi xy (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép \(\left( {x,\,\,y > 0} \right)\)

      Chu vi mảnh đất bằng \(2\left( {x + y} \right)\)(m)

      Diện tích của mảnh đất là \(x \cdot y = 600\) (m2)

      Chi phí xây tường gạch là \(280\,x\) (nghìn đồng)

      Chi phí rào bằng thép là \(140\,\left( {2y + x - 5} \right)\) (nghìn đồng)

      Tổng chi phí làm hàng rào là \(C = 420x + 280y - 700\) (nghìn đồng)

      Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

      \(420x + 280y \ge 2\sqrt {420x \cdot 280y} = 1\,680\,0\)

      \( \Leftrightarrow C \ge 16800 - 700 = 1\,610\,0\)

      Do đó \(\mathop {Min}\limits_{} C = 16\,100\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}420x = 280y\\xy = 600\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\x \cdot 3x = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\,\,\,\left( {TM} \right)\)

      Vậy chu vi của mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là \(2\left( {x + y} \right) = 100\)(m)

      -----HẾT-----

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Đề bài
      • Lời giải chi tiết
      • Tải về

      Câu 1: Không sử dụng máy tính cầm tay

      a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 \)

      b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right.\)

      Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + 2023\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)

      a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)

      b) Chứng minh \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

      c) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\) Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1} \cdot {x_2}.\) Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \({t_1} = {x_1} + 2{x_2}\) và \({t_2} = {x_2} + 2{x_1}.\)

      Câu 3:

      a) Hưởng ứng phong trào “Ngày Chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?

      b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình xây dựng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết \(V = a \cdot b \cdot c;\,\,V = \pi \cdot {r^2} \cdot h\) lần lượt là công thức tính hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy \(\pi \approx 3,14\)).

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 1

      Câu 4: Cho đường tròn\(\left( O \right)\)đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho \(AC < BC\) (C khác A). Vẽ CH vuông góc với \(AB\,\,\left( {H \in AB} \right).\)

      a) Chứng minh \(\Delta \,ABC\) là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.

      b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho \(CD = CA.\) Vẽ DE vuông góc với \(AB\,\,\left( {E \in AB} \right).\) Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.

      c) Gọi I là giao điểm của DEBC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)và đi qua trung điểm của CH.

      Câu 5: Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 2

      -----HẾT-----

      Câu 1 (TH):

      Phương pháp:

      a) Khai căn và thực hiện tính.

      b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

      Cách giải:

      a) \(A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 = 5 + 4 - 2 = 7.\)

      b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right..\)

      Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;5} \right)\)

      Câu 2 (VD):

      Phương pháp:

      a) Viết bảng giá trị và vẽ parabol (P).

      b) Xét phương trình hoành độ và chứng minh \(\Delta > 0\)hoặc chứng minh a.c < 0.

      c) Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

      Cách giải:

      a) Bảng giá trị

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 3

      Đồ thị

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 4

      b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right):\)

      \({x^2} = 6x + 2023 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2023 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

      Vì \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2023} \right) = 8128 > 0\)nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

      Vậy \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

      Cách 2:

      Ta có: \(a.c = 1.( - 2023) = - 2023 < 0\)

      Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

      Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

      c) Theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 6}}{1} = 6\\{x_1} \cdot {x_2} = - 2023.\end{array} \right.\)

      Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = (}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{) + (}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {\rm{(}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{)}}{\rm{.(}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = }}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}x_1^2{\rm{ + 2}}x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\end{array} \right.\)

      \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{x_1}{\rm{ + 3}}{x_2}{\rm{ }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left( {x_1^2{\rm{ + }}x_2^2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.(}}{x_1}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{) }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left[ {{{\left( {{x_1}{\rm{ + }}{x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\end{array} \right.\)

      \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.6 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5.( - 2023){\rm{ + 2}}\left[ {{6^2} - 2.( - 2023)} \right]\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\end{array} \right.\)

      Đặt \({\rm{S = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18}}\) ; \({\rm{P = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\)

      Do \({{\rm{S}}^2} - 4.P = {18^2} - 4.( - 1951) = 8128 > 0\) nên theo định lí Vi-et đảo ta có \({{\rm{t}}_1}{\rm{ ; }}{{\rm{t}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({t^2} - S.t + P = 0\)

      \( \Leftrightarrow {t^2} - 18t - 1951 = 0\)

      Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: \({t^2} - 18t - 1951 = 0\)

      Câu 3 (VD):

      Phương pháp:

      a)

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 5

      Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có phương trình:

      \(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\)

      b) Áp dụng công thức:

      - Thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = a.b.c\)

      - Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

      Cách giải:

      a) Gọi số học sinh của Tổ I là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in N*;x < 15} \right)\)

      Khi đó, số học sinh của Tổ II là \(15 - x\) (học sinh)

      Mỗi học sinh tổ I trồng được \(\frac{{30}}{x}\) (cây)

      Mỗi học sinh tổ II trồng được \(\frac{{36}}{{15 - x}}\) (cây)

      Theo đề bài, ta có phương trình : \(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\)

      \( \Leftrightarrow 30.(15 - x) - 36x = 1.x.(15 - x)\)

      \( \Leftrightarrow 450 - 30x - 36x = 15x - {x^2}\)

      \( \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 450 - 30x - 36x = 0\)

      \( \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\)

      \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 75\,\,(L) & \\{x_2} = 6 & (tm)\end{array} \right.\)

      Vậy tổ I có 6 học sinh; tổ II có 15 – 6 = 9 học sinh.

      b) Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:

      \({V_1} = a.b.c = 220.105.60 = 1386000\) (mm3)

      Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:

      \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.60 = 9231,6\) (mm3)

      Thể tích phần đất nung của viên gạch là:

      \(V = {V_1} - 3.{V_2} = 1386000 - 3.9231,6 = 1358305,2\)(mm3)

      Vậy thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.

      Câu 4 (TH):

      Phương pháp:

      a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AC.

      b) Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp.

      c) Chứng minh \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\) từ đó gọi \(U\) là giao điểm của \(CH\) và \(MB\), ta chứng minh \(MK = AM\) \( \Rightarrow CU = HU\) và kết luận.

      Cách giải:

      Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 6

      a)  Xét đường tròn (O) có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

      \( \Rightarrow \)\(\widehat {ACB}\) = 900 hay \(\Delta ABC\) vuông tại C

      \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(CH\) là đường cao

      \( \Rightarrow \)\(A{C^2} = AH.AB = 1.4 = 4\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

      \( \Rightarrow AC = 2cm\)

      b) Xét tứ giác \(BECD\) có \(\widehat {DCB} = \widehat {DEB} = {90^0}\)

       \( \Rightarrow \) Hai đỉnh \(C\) và \(E\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(DB\) dưới 1 góc \({90^0}\)

      Nên tứ giác \(BECD\) nội tiếp

      c) Tứ giác \(AKDI\) có \(CK = CI\) (\(K\) là điểm đối xứng của \(I\)qua \(C\)) và \(CA = CD\)

      \( \Rightarrow \) Tứ giác \(AKDI\) là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

      \( \Rightarrow \) \(AK\) // \(DI\) mà \(DI \bot AO\) tại \(E\)

      \( \Rightarrow \) \(AK \bot AO\) tại \(A\)

      Mà \(AO\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(AK\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\).

       Đường tròn \(\left( O \right)\)có \(MA,MC\) là 2 tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow \) \(MA = MC\) \(\left( 1 \right)\)

      \( \Rightarrow \)\(\Delta MAC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

      Mà \(\widehat {KCM} + \widehat {MCA} = {90^0}\) nên \(\widehat {KCM} + \widehat {MAC} = {90^0}\)

      Mà \(\widehat {MKC} + \widehat {MAC} = {90^0}\) (\(\Delta AKC\) vuông tại \(C\)) nên \(\widehat {KCM} = \widehat {MKC}\)

      \( \Rightarrow \)\(\Delta KMC\) cân tại \(M\) \( \Rightarrow \)\(MC = MK\) \(\left( 2 \right)\)

       Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow \) \(MA = MK\) hay \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\).

       Gọi \(U\) là giao điểm của \(CH\) và \(MB\).

       \(AK\) // \(CH\) (cùng \( \bot \) \(AB\))

      \(MK\) // \(CU\)\( \Rightarrow \frac{{CU}}{{MK}} = \frac{{BU}}{{BM}}\)(Hệ quả định lý Talet) \(\left( 3 \right)\)

      \(MA\)// \(UH\) \( \Rightarrow \frac{{HU}}{{AM}} = \frac{{BU}}{{BM}}\)(Hệ quả định lý Talet) \(\left( 4 \right)\)

      Từ \(\left( 3 \right)\), \(\left( 4 \right)\) và \(MK = AM\) \( \Rightarrow CU = HU\) hay \(U\)là trung điểm của \(CH\)

      Vậy \(BM\) đi qua trung điểm của \(CH\)

      Câu 5 (VDC):

      Phương pháp:

      Áp dụng bất đẳng thức cô-si.

      Cách giải:

      Gọi xy (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép \(\left( {x,\,\,y > 0} \right)\)

      Chu vi mảnh đất bằng \(2\left( {x + y} \right)\)(m)

      Diện tích của mảnh đất là \(x \cdot y = 600\) (m2)

      Chi phí xây tường gạch là \(280\,x\) (nghìn đồng)

      Chi phí rào bằng thép là \(140\,\left( {2y + x - 5} \right)\) (nghìn đồng)

      Tổng chi phí làm hàng rào là \(C = 420x + 280y - 700\) (nghìn đồng)

      Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

      \(420x + 280y \ge 2\sqrt {420x \cdot 280y} = 1\,680\,0\)

      \( \Leftrightarrow C \ge 16800 - 700 = 1\,610\,0\)

      Do đó \(\mathop {Min}\limits_{} C = 16\,100\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}420x = 280y\\xy = 600\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\x \cdot 3x = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\,\,\,\left( {TM} \right)\)

      Vậy chu vi của mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là \(2\left( {x + y} \right) = 100\)(m)

      -----HẾT-----

      Bạn đang khám phá nội dung Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 trong chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Tổng quan về kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023

      Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại Khánh Hòa năm 2023 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để đạt kết quả cao.

      Cấu trúc đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023

      Đề thi thường được chia thành các phần chính sau:

      • Phần trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng nhanh các công thức, định lý.
      • Phần tự luận: Đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.

      Tỷ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và phần tự luận có thể thay đổi tùy theo từng năm, nhưng thường phần tự luận chiếm tỷ trọng lớn hơn.

      Các chủ đề kiến thức thường xuất hiện trong đề thi

      Các chủ đề kiến thức thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa bao gồm:

      • Số học: Các phép toán cơ bản, phân số, số thập phân, tỷ lệ, phần trăm.
      • Đại số: Biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.
      • Hình học: Các khái niệm cơ bản về hình học phẳng, tam giác, tứ giác, đường tròn, diện tích, thể tích.
      • Tổ hợp - Xác suất: Các bài toán đếm, hoán vị, tổ hợp, xác suất đơn giản.

      Làm thế nào để ôn thi hiệu quả cho kỳ thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa?

      Để ôn thi hiệu quả, các em học sinh cần:

      1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các công thức, định lý và ví dụ minh họa.
      2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
      3. Tìm hiểu cấu trúc đề thi: Làm quen với các đề thi năm trước để hiểu rõ cấu trúc và dạng bài tập thường gặp.
      4. Học hỏi kinh nghiệm từ các anh chị đi trước: Tham khảo ý kiến của các anh chị đã thi đỗ vào các trường THPT chuyên để có thêm kinh nghiệm và bí quyết ôn thi.
      5. Sử dụng các tài liệu ôn thi chất lượng: Lựa chọn các sách tham khảo, đề thi thử và khóa học online uy tín để bổ sung kiến thức và kỹ năng.

      Lợi ích của việc luyện thi online tại montoan.com.vn

      montoan.com.vn cung cấp các khóa học luyện thi vào 10 môn Toán online với nhiều ưu điểm vượt trội:

      • Giảng viên giàu kinh nghiệm: Đội ngũ giảng viên là những giáo viên giỏi, có nhiều năm kinh nghiệm trong việc giảng dạy và luyện thi.
      • Bài giảng chất lượng cao: Bài giảng được thiết kế khoa học, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
      • Đề thi thử đa dạng: Cung cấp nhiều đề thi thử với độ khó khác nhau, giúp học sinh làm quen với áp lực thi cử và đánh giá năng lực bản thân.
      • Hỗ trợ học tập 24/7: Học sinh được hỗ trợ giải đáp thắc mắc và tư vấn học tập bất cứ lúc nào.
      • Tiết kiệm thời gian và chi phí: Học sinh có thể học mọi lúc, mọi nơi, không cần phải đến trung tâm luyện thi.

      Một số lưu ý quan trọng khi làm bài thi

      Trong quá trình làm bài thi, các em học sinh cần lưu ý:

      • Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
      • Sử dụng thời gian hợp lý: Phân bổ thời gian cho từng câu hỏi một cách hợp lý, tránh dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi khó.
      • Trình bày lời giải rõ ràng: Viết lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, có đầy đủ các bước giải.
      • Kiểm tra lại bài làm: Sau khi làm xong bài, hãy kiểm tra lại bài làm để phát hiện và sửa chữa các lỗi sai.

      Kết luận

      Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2023 là một cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực và kiến thức của mình. Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp ôn thi hiệu quả, các em hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9