Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023

Tổng hợp Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023

montoan.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Chúng tôi đã tổng hợp các đề thi chính thức và đề thi thử từ các trường THCS trên địa bàn tỉnh Quảng Bình, đảm bảo độ chính xác và cập nhật mới nhất.

Câu 1: Cho biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt a {\rm{ \;}} + 3}} + \frac{6}{{a - 9}}$ với $a \ge 0$ và $a \ne 9$. 1. Rút gọn biểu thức $A$. 2. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A = \frac{1}{2}$.

Đề bài

Câu 1: Cho biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt a {\rm{ \;}} + 3}} + \frac{6}{{a - 9}}$ với $a \ge 0$ và $a \ne 9$.

1. Rút gọn biểu thức $A$.

2. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A = \frac{1}{2}$.

Câu 2: 1. Giải phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$.

2. Cho phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ ( $m$ là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$, tìm tất cả các giá trị của m để ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn hệ thức $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$.

Câu 3: Với $x \in \mathbb{R}$,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4{x^2} - 2|2x - 3| - 12x + 2033$.

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm 4 thuộc nửa đường tròn đó, (A khác B và C). Lấy điểm E thuộc cung AB (E khác A và B) sao cho BE < AC, gọi M là giao điểm của AB và CE. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

2. Chứng minh $\Delta $BAE đồng dạng với $\Delta $HAM .

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

----- HẾT -----

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài
Lời giải chi tiết

Câu 1: Cho biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt a {\rm{ \;}} + 3}} + \frac{6}{{a - 9}}$ với $a \ge 0$ và $a \ne 9$.

1. Rút gọn biểu thức $A$.

2. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A = \frac{1}{2}$.

Câu 2: 1. Giải phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$.

2. Cho phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ ( $m$ là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm.

Câu 3: Với $x \in \mathbb{R}$,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4{x^2} - 2|2x - 3| - 12x + 2033$.

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

2. Chứng minh $\Delta $BAE đồng dạng với $\Delta $HAM .

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

----- HẾT -----

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1.Sử dụng tính chất căn bậc hai.

2. Giải phương trình với A vừa rút gọn.

Cách giải:

1. Rút gọn biểu thức $A$.

Với $a \ge 0$ và $a \ne 9$ ta có:

$\begin{array}{l}A = \frac{1}{{\sqrt a + 3}} + \frac{6}{{a - 9}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt a + 3}} + \frac{6}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}} + \frac{6}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt a + 3}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt a - 3}}\end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{{\sqrt a - 3}}.$

2. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A = \frac{1}{2}$.

Với $a \ge 0$ và $a \ne 9$ ta có: $A = \frac{1}{{\sqrt a - 3}}.$

Vậy với $a = 5$ thì $A = \frac{1}{2}$.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1. Tính $\Delta {\rm{ \;}} = {b^2} - 4.a.c$

- $\Delta {\rm{ \;}} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$

- $\Delta {\rm{ \;}} < 0$ thì phương trình vô nghiệm

- $\Delta {\rm{ \;}} > 0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta {\rm{ \;}}}}{{2.a}}$

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta {\rm{ \;}}}}{{2.a}}$

2. Sử dụng vi ét.

Cách giải:

1. Giải phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$.

Xét phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$ có $a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0$ phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.$.

2. Cho phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ ( $m$ là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm.

Xét phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ có $\Delta = {5^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = 25 - 4m + 12 = 37 - 4m$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 37 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow - 4m \ge - 37 \Leftrightarrow m \le \frac{{37}}{4}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm khi $m \le \frac{{37}}{4}$.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn hệ thức $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$.

Theo a, phương trình có hai nghiệm khi $m \le \frac{{37}}{4}$.

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Để $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$

$\begin{array}{l}2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) - \left( { - 5} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2m = 3\\ \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\left( {tm} \right).\end{array}$

Vậy với $m = \frac{3}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$, mãn hệ thức $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$.

Câu 3 (NB):

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}P = 4{x^2} - 2|2x - 3| - 12x + 2033\\\,\,\,\,\, = \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - 2|2x - 3| + 2024\\\,\,\,\,\, = {\left( {2x - 3} \right)^2} - 2|2x - 3| + 2024\end{array}$

Đặt $t = |2x - 3| \ge 0$

Khi đó ta có: $P = {t^2} - 2t + 2024 = {(t - 1)^2} + 2023$

Vì $t \ge 0 \Rightarrow t - 1 \ge - 1 \Rightarrow {(t - 1)^2} \ge 0$ nên $P \ge 0 + 2023 = 2023$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Suy ra: $|2x - 3| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 1\\2x - 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4\\2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $2023$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2.$

Câu 4 (NB):

Cách giải:

Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 1

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

Ta có $\angle BAC = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà $\angle MHC = {90^0}\left( {MH \bot BC} \right)$

$ \Rightarrow \angle MHC + \angle MAC = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MHCA nội tiếp (dhnb) (đpcm)

2. Chứng minh $\Delta $BAE đồng dạng với $\Delta $HAM .

Do AMHC nội tiếp (cmt) nên $\angle MAH = \angle MCH$ (cùng chắn cung MH)

Và $\angle MHA = \angle MCA$ (cùng chắn cung AM)

Mà $\angle MCH = \angle ECB = \angle EAB$ (cùng chắn cung EB) và $\angle ACE = \angle EBA$ (cùng chắn cung AE)

$ \Rightarrow \angle MAH = \angle EAB\left( { = \angle ECB} \right)$ và $\angle MHA = \angle EBA\left( { = \angle ECA} \right)$

Xét $\Delta MHA$ và $\Delta EBA$ có:

$\angle MAH = \angle EAB$ (cmt)

$\angle MHA = \angle EBA$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MAH\backsim \Delta EAB\left( g.g \right)$ (đpcm)

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

Do MHCA nội tiếp nên $\angle AHC = \angle AMC$ (cùng chắn cung AC)

Mà $\angle AMC = \frac{1}{2}\left( {sdcAC + sdcEB} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - sdcAE} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle EOA} \right) = \frac{1}{2}\left( {\angle AEO + \angle EAO} \right)$

Mà $\Delta OEA$ cân do OA = OE nên $\angle OEA = \angle OAE$

$ \Rightarrow \angle AMC = \frac{1}{2}.2.\angle OEA = \angle OEA$

$ \Rightarrow \angle AHO = \angle AEO\left( { = \angle AMC} \right)$

Xét tứ giác OHEA có $\angle AHO = \angle AEO$

Mà H, E là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn OA dưới 2 góc bằng nhau nên OHEA nội tiếp

$ \Rightarrow \angle KAO = \angle KEH$ (cùng chắn cung OH) và $\angle KOA = \angle KHE$ (cùng chắn cung AE)

Xét $\Delta KOA$ và $\Delta KHE$ có:

$\angle KAO = \angle KEH\left( {cmt} \right)$

$\angle KOA = \angle KHE\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow \Delta KOA\backsim \Delta KHE\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{KO}{KH}=\frac{KA}{KE}\Rightarrow KO.KE=KH.KA$ (đpcm)

Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1.Sử dụng tính chất căn bậc hai.

2. Giải phương trình với A vừa rút gọn.

Cách giải:

1. Rút gọn biểu thức $A$.

Với $a \ge 0$ và $a \ne 9$ ta có:

Vậy $A = \frac{1}{{\sqrt a - 3}}.$

2. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $A = \frac{1}{2}$.

Với $a \ge 0$ và $a \ne 9$ ta có: $A = \frac{1}{{\sqrt a - 3}}.$

Vậy với $a = 5$ thì $A = \frac{1}{2}$.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1. Tính $\Delta {\rm{ \;}} = {b^2} - 4.a.c$

- $\Delta {\rm{ \;}} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$

- $\Delta {\rm{ \;}} < 0$ thì phương trình vô nghiệm

- $\Delta {\rm{ \;}} > 0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta {\rm{ \;}}}}{{2.a}}$

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta {\rm{ \;}}}}{{2.a}}$

2. Sử dụng vi ét.

Cách giải:

1. Giải phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$.

Xét phương trình ${x^2} + 5x - 6 = 0$ có $a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0$ phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - 6\end{array} \right.$.

2. Cho phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ ( $m$ là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm.

Xét phương trình ${x^2} + 5x + m - 3 = 0$ có $\Delta = {5^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = 25 - 4m + 12 = 37 - 4m$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 37 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow - 4m \ge - 37 \Leftrightarrow m \le \frac{{37}}{4}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm khi $m \le \frac{{37}}{4}$.

Theo a, phương trình có hai nghiệm khi $m \le \frac{{37}}{4}$.

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Để $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$

Vậy với $m = \frac{3}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$, mãn hệ thức $2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2$.

Câu 3 (NB):

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}P = 4{x^2} - 2|2x - 3| - 12x + 2033\\\,\,\,\,\, = \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - 2|2x - 3| + 2024\\\,\,\,\,\, = {\left( {2x - 3} \right)^2} - 2|2x - 3| + 2024\end{array}$

Đặt $t = |2x - 3| \ge 0$

Khi đó ta có: $P = {t^2} - 2t + 2024 = {(t - 1)^2} + 2023$

Vì $t \ge 0 \Rightarrow t - 1 \ge - 1 \Rightarrow {(t - 1)^2} \ge 0$ nên $P \ge 0 + 2023 = 2023$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $2023$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2.$

Câu 4 (NB):

Cách giải:

Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 1 1

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

Ta có $\angle BAC = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà $\angle MHC = {90^0}\left( {MH \bot BC} \right)$

$ \Rightarrow \angle MHC + \angle MAC = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MHCA nội tiếp (dhnb) (đpcm)

2. Chứng minh $\Delta $BAE đồng dạng với $\Delta $HAM .

Do AMHC nội tiếp (cmt) nên $\angle MAH = \angle MCH$ (cùng chắn cung MH)

Và $\angle MHA = \angle MCA$ (cùng chắn cung AM)

Mà $\angle MCH = \angle ECB = \angle EAB$ (cùng chắn cung EB) và $\angle ACE = \angle EBA$ (cùng chắn cung AE)

$ \Rightarrow \angle MAH = \angle EAB\left( { = \angle ECB} \right)$ và $\angle MHA = \angle EBA\left( { = \angle ECA} \right)$

Xét $\Delta MHA$ và $\Delta EBA$ có:

$\angle MAH = \angle EAB$ (cmt)

$\angle MHA = \angle EBA$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MAH\backsim \Delta EAB\left( g.g \right)$ (đpcm)

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

Do MHCA nội tiếp nên $\angle AHC = \angle AMC$ (cùng chắn cung AC)

Mà $\Delta OEA$ cân do OA = OE nên $\angle OEA = \angle OAE$

$ \Rightarrow \angle AMC = \frac{1}{2}.2.\angle OEA = \angle OEA$

$ \Rightarrow \angle AHO = \angle AEO\left( { = \angle AMC} \right)$

Xét tứ giác OHEA có $\angle AHO = \angle AEO$

Mà H, E là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn OA dưới 2 góc bằng nhau nên OHEA nội tiếp

$ \Rightarrow \angle KAO = \angle KEH$ (cùng chắn cung OH) và $\angle KOA = \angle KHE$ (cùng chắn cung AE)

Xét $\Delta KOA$ và $\Delta KHE$ có:

$\angle KAO = \angle KEH\left( {cmt} \right)$

$\angle KOA = \angle KHE\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow \Delta KOA\backsim \Delta KHE\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{KO}{KH}=\frac{KA}{KE}\Rightarrow KO.KE=KH.KA$ (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 trong chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023: Cấu trúc và Nội dung

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 thường có cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính sau:

Đại số: Các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình nghiệm nguyên.
Hình học: Các bài toán về tam giác, tứ giác, đường tròn, hệ tọa độ, hình học không gian.
Số học: Các bài toán về số nguyên tố, chia hết, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
Tổ hợp - Xác suất: Các bài toán đếm, tính xác suất đơn giản.

Phân tích Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 các năm trước

Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, việc phân tích đề thi các năm trước là vô cùng quan trọng. Dưới đây là một số nhận xét chung về đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình:

Độ khó của đề thi thường ở mức trung bình, có phân loại học sinh.
Đề thi thường có các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận.
Các câu hỏi tự luận thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đề thi thường có các câu hỏi liên quan đến thực tế.

Luyện thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023 hiệu quả

Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Quảng Bình, các em học sinh cần có một kế hoạch ôn tập khoa học và hiệu quả. Dưới đây là một số lời khuyên:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Các em cần nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 9.
Luyện tập thường xuyên: Các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Giải đề thi thử: Các em nên giải các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện tốc độ làm bài.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, các em nên tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô giáo hoặc bạn bè.

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023

Ngoài bộ đề thi mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:

Sách giáo khoa Toán lớp 9
Sách bài tập Toán lớp 9
Các đề thi thử vào 10 môn Toán của các trường THCS
Các trang web học Toán online

Mẹo làm bài thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023

Dưới đây là một số mẹo làm bài thi vào 10 môn Toán Quảng Bình:

Đọc kỹ đề bài trước khi làm.
Lập kế hoạch làm bài.
Bắt đầu với những câu hỏi dễ trước.
Kiểm tra lại bài làm sau khi hoàn thành.
Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết.

montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kỳ thi vào 10

montoan.com.vn cam kết cung cấp cho các em học sinh những tài liệu ôn tập chất lượng nhất, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023. Chúc các em thành công!

Bảng tổng hợp các dạng bài tập thường gặp

Dạng bài tập	Chủ đề	Mức độ khó
Giải phương trình bậc hai	Đại số	Trung bình
Chứng minh tam giác đồng dạng	Hình học	Trung bình
Tính diện tích hình tròn	Hình học	Dễ
Giải bài toán về số nguyên tố	Số học	Khó