Lý thuyết Ôn tập chương 2. Số nguyên

Lý thuyết Ôn tập Chương 2: Số nguyên

Chương 2 của chương trình Toán lớp 6 và 7 là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Chương này giới thiệu về tập hợp số nguyên, bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. Việc hiểu rõ về số nguyên là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến số học, đại số và hình học.

1. Khái niệm về số nguyên

Số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...), các số đối của chúng (-1, -2, -3,...) và số 0. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0, số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, và 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

2. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta có thể biểu diễn các số nguyên. Điểm 0 là gốc của trục số. Các số nguyên dương nằm bên phải điểm 0, các số nguyên âm nằm bên trái điểm 0. Khoảng cách từ một số nguyên đến điểm 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.

3. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn của a trên trục số đến điểm gốc 0. Ví dụ: |3| = 3, |-5| = 5, |0| = 0.

4. So sánh số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta có thể sử dụng trục số. Số nào nằm bên trái số nào thì nhỏ hơn. Ví dụ: -5 < -2 < 0 < 3.

• Nếu a > b thì -a < -b
• Nếu a = b thì -a = -b

5. Các phép toán trên số nguyên

a. Phép cộng số nguyên

Phép cộng hai số nguyên dương là phép cộng các số tự nhiên. Phép cộng một số nguyên dương và một số nguyên âm là phép trừ hai số tự nhiên. Ví dụ: 3 + (-2) = 1.

b. Phép trừ số nguyên

Phép trừ một số nguyên dương khỏi một số nguyên dương là phép trừ các số tự nhiên. Phép trừ một số nguyên âm khỏi một số nguyên dương là phép cộng hai số nguyên dương. Ví dụ: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.

c. Phép nhân số nguyên

Phép nhân hai số nguyên dương là phép nhân các số tự nhiên. Phép nhân một số nguyên dương và một số nguyên âm là phép nhân hai số tự nhiên, kết quả là một số nguyên âm. Ví dụ: 2 * (-4) = -8.

d. Phép chia số nguyên

Phép chia hai số nguyên dương là phép chia các số tự nhiên. Phép chia một số nguyên âm cho một số nguyên dương là phép chia hai số tự nhiên, kết quả là một số nguyên âm. Ví dụ: -10 : 2 = -5.

6. Tính chất của các phép toán trên số nguyên

• Tính giao hoán: a + b = b + a; a * b = b * a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c); (a * b) * c = a * (b * c)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a * (b + c) = a * b + a * c

7. Ứng dụng của số nguyên

Số nguyên được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Nhiệt độ: Nhiệt độ dưới 0°C được biểu diễn bằng số nguyên âm.
• Độ cao: Độ cao so với mực nước biển được biểu diễn bằng số nguyên.
• Nợ nần: Số tiền nợ được biểu diễn bằng số nguyên âm.

8. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về số nguyên, các bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. So sánh các số nguyên sau: -7, 3, -1, 0, 5
2. Tính: a) 4 + (-5); b) -2 - 3; c) 6 * (-2); d) -12 : 4
3. Tìm giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau: -8, 2, -10, 0

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các bạn đã nắm vững lý thuyết về số nguyên. Chúc các bạn học tập tốt!