Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều
Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép cộng các số nguyên, giúp các em tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài kiểm tra.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về số nguyên âm, số nguyên dương, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, và các ví dụ minh họa cụ thể.
Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Phép cộng số nguyên
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
II. Cộng hai số nguyên khác dấu
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
III. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 16\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều
Phép cộng các số nguyên là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành phép cộng các số nguyên sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
1. Số nguyên là gì?
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3, ...) và các số nguyên âm (-1, -2, -3, ...). Số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, được viết với dấu trừ (-) phía trước. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0. Số 0 không là số nguyên âm, cũng không là số nguyên dương.
2. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu
Khi cộng hai số nguyên cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm), ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng và giữ nguyên dấu của hai số đó.
- Cộng hai số nguyên dương: a + b = a + b (với a, b > 0)
- Cộng hai số nguyên âm: a + b = -( |a| + |b| ) (với a, b < 0)
Ví dụ:
- 3 + 5 = 8
- (-2) + (-4) = -6
3. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Khi cộng hai số nguyên khác dấu (một số dương và một số âm), ta tìm giá trị tuyệt đối của hai số đó. Số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì kết quả sẽ có dấu của số đó. Sau đó, ta lấy hiệu của hai giá trị tuyệt đối và đặt kết quả trước dấu vừa xác định.
Ví dụ:
- 7 + (-3) = 4 (vì |7| > |-3| và 7 - 3 = 4)
- (-5) + 2 = -3 (vì |-5| > |2| và 5 - 2 = 3)
4. Tính chất của phép cộng số nguyên
- Tính giao hoán: a + b = b + a
- Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Số 0 là phần tử trung hòa: a + 0 = a
5. Bài tập vận dụng
Hãy thực hiện các phép tính sau:
- (-8) + 5 = ?
- 12 + (-7) = ?
- (-15) + (-9) = ?
- 6 + 11 = ?
6. Ứng dụng của phép cộng các số nguyên
Phép cộng các số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ như:
- Tính nhiệt độ: Nếu nhiệt độ ban đầu là -5°C và tăng lên 3°C thì nhiệt độ mới là -5 + 3 = -2°C.
- Tính độ cao: Nếu một máy bay đang ở độ cao 1000m và bay lên thêm 200m thì độ cao mới là 1000 + 200 = 1200m.
- Tính số tiền: Nếu bạn có 50.000 đồng và mượn thêm 20.000 đồng thì tổng số tiền bạn có là 50.000 + 20.000 = 70.000 đồng.
7. Mở rộng kiến thức
Ngoài phép cộng, các em cũng cần làm quen với các phép toán khác trên số nguyên như phép trừ, phép nhân, phép chia. Việc hiểu rõ các quy tắc và tính chất của các phép toán này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng bài học về Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập. Chúc các em học tốt!
