THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết phép nhân, phép chia phân số trong chương trình Toán 6 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc, tính chất và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số.
Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: $a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}$
b) $2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}$.
+ Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}$
+ Tính chất kết hợp: $\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)$
+ Nhân với số $1$: $\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$, nhân với số $0$: $\dfrac{a}{b}.0 = 0$
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
$\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}$
Ví dụ:
a) $\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{9}{{14}}.\dfrac{{ - 29}}{3} = \dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}.\dfrac{9}{{14}} = \left( {\dfrac{{ - 3}}{{29}}.\dfrac{{ - 29}}{3}} \right).\dfrac{9}{{14}} = 1.\dfrac{9}{{14}} = \dfrac{9}{{14}}$
b)
$\begin{array}{l}\dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 2}}{{11}} = \dfrac{7}{{23}}.\left( {\dfrac{{24}}{{11}} + \dfrac{{ - 2}}{{11}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.2 = \dfrac{{14}}{{23}}\end{array}.$
a) Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.
Ví dụ: Số nghịch đảo của $\dfrac{5}{6}$ là $\dfrac{6}{5}$; số nghịch đảo của $ - 5$ là $ - \dfrac{1}{5}$.
b) Qui tắc chia hai phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
Ví dụ:$\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}$.
Chú ý: *Tích của 1 phân số với phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1
*Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.
+ Viết số cho trước dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a;b \in Z;a;b \ne 0} \right)$
+ Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$
+ Số $0$ không có số nghịch đảo
+ Số nghịch đảo của số nguyên $a{\kern 1pt} \left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$
Áp dụng qui tắc chia hai phân số:
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ ; $a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
+ Muốn tìm một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết+ Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương+ Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với thương.
- Ta sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia đã học và chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.+ Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa$ \to $ nhân$ \to $ cộng, trừ
+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$.
- Để so sánh giá trị hai biểu thức ta thực hiện tính giá trị biểu thức rồi so sánh kết quả.
Phép nhân và phép chia phân số là những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6, đặc biệt là với bộ sách Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
1. Quy tắc: Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Nếu có:a/b * c/d = (a * c) / (b * d)
2. Tính chất:
3. Ví dụ:
1. Quy tắc: Để chia hai phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.
Nếu có:a/b : c/d = a/b * d/c = (a * d) / (b * c)
2. Lưu ý: Phân số c/d là nghịch đảo của phân số d/c (với c ≠ 0 và d ≠ 0).
3. Ví dụ:
Bài 1: Tính:
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 4/5 mét và chiều rộng 2/3 mét. Tính diện tích khu vườn đó.
Bài 3: Lan có 3/4 chiếc bánh. Lan ăn 1/2 chiếc bánh đó. Hỏi Lan còn lại bao nhiêu chiếc bánh?
Trong quá trình học tập, các em cần chú ý đến việc rút gọn phân số trước khi thực hiện các phép toán để đảm bảo tính chính xác và đơn giản hóa bài toán. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và tính chất của phép nhân, phép chia phân số.
Việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào các bài tập thực tế sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Giả sử bạn có 2/3 chiếc pizza và bạn muốn chia cho 3 người bạn. Mỗi người bạn sẽ nhận được bao nhiêu phần pizza?
Ta thực hiện phép chia: (2/3) : 3 = (2/3) * (1/3) = 2/9. Vậy mỗi người bạn sẽ nhận được 2/9 chiếc pizza.
Khi thực hiện phép chia phân số, hãy luôn nhớ đổi dấu chia thành dấu nhân và lấy nghịch đảo của phân số chia. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có.
| Phép toán | Kết quả |
|---|---|
| 1/2 * 3/4 | 3/8 |
| 5/6 : 1/3 | 5/2 |
