THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Tập hợp các số nguyên trong chương trình Toán 6 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tập hợp các số nguyên, giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới số nguyên một cách thú vị và hiệu quả!
Lý thuyết Tập hợp các số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Tập hợp Z các số nguyên
- Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương
- Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z
II. Biểu diễn số nguyên trên trục số
+ Trên trục số nằm ngang: Điểm \(0\)được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
+ Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm trên điểm 0
+ Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) trên trục số gọi là điểm \(a.\)
+) Cho số nguyên \(a\) và \(b\). Trên trục số, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì số \(a\) nhỏ hơn số \(b\), kí hiệu \(a < b\)
Ví dụ:
Số 2 trên trục số được gọi là điểm 2.
Số \( - 9\) trên trục số được gọi là điểm \( - 9\)
Ví dụ: Cho trục số như hình vẽ.
Ta thấy điểm biểu diễn số \( - 5\) nằm bên trái điểm biểu diễn số \( - 3\) nên \( - 5 < - 3.\)
III. Số đối của một số nguyên
- Trên trục số, hai số nguyên (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về 2 phía của gốc 0 và cách đều gốc 0 được gọi là 2 số đối nhau
- Số đối của số 0 là 0
IV. So sánh các số nguyên
Cho số nguyên \(a\) và \(b\).
Trên trục số nằm ngang, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì số \(a\) nhỏ hơn số \(b\), kí hiệu \(a < b\)
Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm \(a\) nằm bên dưới điểm \(b\) thì số \(a\) nhỏ hơn số \(b\), kí hiệu \(a < b\)
Ví dụ: Cho trục số như hình vẽ.
Ta thấy điểm biểu diễn số \( - 5\) nằm bên trái điểm biểu diễn số \( - 3\) nên \( - 5 < - 3.\)
Ta thấy điểm biểu diễn số -2 nằm bên dưới điểm biểu diễn số 1 nên \(-2<1\)
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
- Để so sánh 2 số nguyên âm, ta làm 2 bước sau:
Bước 1: Bỏ dấu "-" trước cả 2 số âm
Bước 2: Trong 2 số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu( trước khi bỏ dấu "-" lớn hơn
Chú ý:
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a > b\) thì \( - a < - b\) (Thêm dấu “-” thì đổi dấu “>” thành dấu “<”)
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a < b\) thì \( - a > - b\)
- Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\(a < b\) hoặc \(a = b\)”
- Kí hiệu \(a \ge b\) có nghĩa là “\(a > b\) hoặc \(a = b\)”
Ví dụ:
5 là số nguyên dương và \( - 25\) là số nguyên âm nên \(5 > - 25\)
Vì \(15 > 3\) nên \( - 15 < - 3\)
Trong chương trình Toán 6, phần tập hợp các số nguyên đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức toán học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3, ...) và các số đối của chúng (-1, -2, -3, ...). Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0, số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, và số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó. Ví dụ: Số 3 cách gốc 3 đơn vị, số -5 cách gốc 5 đơn vị.
Trong tập hợp số nguyên, ta có thể so sánh hai số nguyên bất kỳ. Số nguyên lớn hơn nằm bên phải số nguyên nhỏ hơn trên trục số. Ví dụ: 5 > 2, -1 < 3, -4 < -2.
Khi thực hiện các phép toán trên số nguyên, cần lưu ý các quy tắc về dấu (+, -).
Tập hợp số nguyên bao gồm nhiều tập hợp con khác nhau, ví dụ:
Ví dụ 1: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: -5, 2, 0, -1, 3.
Giải: -5 < -1 < 0 < 2 < 3
Ví dụ 2: Tính: (-3) + 5 - 2.
Giải: (-3) + 5 - 2 = 2 - 2 = 0
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tập hợp các số nguyên Toán 6 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Montoan.com.vn sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
